Увагу приділено обчисленню стабільного рангу різних класів кілець, зокрема, адекватних кілець, всюди адекватних кілець, кілець матриць над регулярним кільцем та їх узагальнень. Введено поняття майже стабільного рангу 1 та показано, що в цьому кільці довільний унімодулярний рядок доповнюється до оборотної матриці. Встановлено зв'язок адекватних кілець з чистими й акуратними кільцями, кільцями з властивістю зміни та кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1. Описано скінченні гемоморфні образи адекватних кілець. Надано позитивну відповідь на питання М. Ларсена, У. Левіса та Т. Шореса про адекватність комутативних областей Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі у класі областей з нетеровим спектром. Описано нові класи некомутативних областей елементарних дільників. На основі введених понять майже первинного підмодуля одержано модульне узагальнення теореми Коена для скінченнопородженого модуля над асоціативним кільцем. На основі введеного поняття dr-первинного однобічного ідеалу одержано узагальнення теореми Коена для некомутативних кілець однобічних головних ідеалів.

  Скачати повний текст