Дисертаційна робота присвячена розробці методів дослідження деяких відомих проблем геометричної теорії функцій комплексної змінної. Зокрема, досліджується задача, яка була сформульована В.\,М.~Дубініним 1994 року у вигляді відкритої проблеми. Ця задача стосується знаходженню мак\-симуму добутку внутрішніх радіусів $n,$ $n\geqslant2$ взаємно неперетинних симетричних областей відносно точок одиничного кола і внутрішнього радіуса в додатній степені $\gamma$ області відносно початку координат і опису екстремальних конфігурацій. Розв'язується також задача про максимум добутку внутрішніх радіусів неперетинних областей, частина з яких володіє симетрією відносно одиничного кола.^UThe thesis is devoted to the development of research methods of some well-known problems of the geometric function theory of a complex variable. In particular, we studied the problem, which V.\,N.~Dubinin had formulated in 1994 as an open problem. This problem is to find a maximum of the product of inner radii of $n$ mutually non-overlapping domains with respect to the points on a unit circle and the inner radius of positive degree $\gamma$ of the domain with respect to zero and description of extreme configurations. An attention in the dissertation is also given to the study of problem of maximizing the product of inner radii of non-overlapping domains in the case when some of the domains are symmetrical with respect to a unit circle.