У дисертацiйнiй роботi дослiджено способи апроксимацiї неадитивних регулярних мiр (названих Шоке ємностями), визначених на нескiнченних метричних просторах, неадитивними мiрами, якi мають “просту природу” або зручнi для виконання обчислень. Аналiзуються можливі способи метризацiї множин ємностей. Доведено, що метрика Прохорова на множинi ємностей, визначених на метричному компактi, є аналогом метрики Успенського, якщо використаний при означеннi останньої iнтеграл Шоке замiнити на iнтеграл Сугено, характерний саме для неадитивних мiр. Показано, що для застосування метрики Прохорова на некомпактних метричних просторах потрiбно звузити клас ємностей, регулярних щодо топологiї, до класу ємностей, регулярних щодо метрики. Основне завдання дисертацiї полягає в тому, щоб для довiльної ємностi на метричному просторi, знайти ємнiсть з певного класу, найближчу до даної ємностi щодо метрики Прохорова. Розв'язано задачi наближення ємностями наступних класiв: лiпшицевих щодо метрики Гаусдорфа ємностей; адитивних мiр на скiнченному пiдпросторi, мiр необхiдностi; мiр можливостi; нормованих ємностей, зосереджених на замкненому пiдпросторi. Таке наближення може бути не єдине, тому визначено умови, якi дають можливiсть знайти для кожної ємностi множину всiх її оптимальних наближень iз вiдповiдного класу. Дослiджено питання iснування неперервної селекцiї такого многозначного вiдображення, i отримано негативну вiдповiдь у загальному випадку. Доведено iснування неперервних майже оптимальних наближень ємностей. Для їх побудови використано властивостi iдемпотентних напiвмодулiв, оскiльки простiр субнормованих ємностей, визначених на метричному компактi, є компактним лоусоновим I -напiвмодулем, а всi розглядуванi класи є I -опуклими компактами у ньому. У дисертацiї запропоновано “скiнченне представлення” довiльної субнормованої ємностi на нескiнченному метричному компактi у виглядi її наближення ємнiстю, яка визначається скiнченною сукупнiстю значень вихiдної ємностi на всiх об'єднаннях елементiв деякої скiнченної сiм'ї пiдмножин простору, названої основою ємностi. Найменшу (у сенсi кiлькостi чи “сумарної дрiбностi” елементiв) основу ємностi характеризують введені фрактальнi вимiри, що є аналогами вимiру Гаусдорфа, верхнього та нижнього вимірів Мiнковського. Вивчено їх спiввiдношення з вiдповiдними вимiрами множин i адитивних мiр. Описано методи обчислення та оцiнки вимiрiв самоподiбних ємностей через оцiнки вiдповiдних фрактальних вимiрiв самоподiбних гiперпросторiв включення.^UThe thesis focuses on elaborating methods for approximation of non-additive regular measures (also called capacities by Choquet) on infinite metric spaces, with non-additive measures that are of “simpler nature” or more convenient for calculations. In the thesis possible ways of metrization of the sets of capacities are considered. It is proved that Prokhorov metric on the set of the capacities on a metric compactum is analogous to Uspenskii metric, when Choquet integral, which is used in the definition of the latter, is replaced with Sugeno integral, which is more adequate for non-additive measures. It has been shown that, to use Prokhorov metric on noncompact metric spaces, one has to restrict the class of capacities that are regular w.r.t. the topology, to the class of capacities that are regular w.r.t. the metric. The main goal of the thesis was to find, for an arbitrary capacity on a metric space, a capacity in a certain class, that is the closest to the given capacity w.r.t. Prokhorov metric. Approximation problems have been solved for the following classes: of the capacities that are Lipschitz w.r.t. Hausdorff metric; of the additive measure on a finite subspace; of the necessity measures; of the possibility measures; of the normalized capacities with supports in a closed subspaces. Such an approximation may not be unique, hence the conditions have been obtained to describe the set of the optimal approximations in the chosen class for an arbitrary capacity. The question on existence of a continuous selection of the obtained multivalued mapping was studied, and answered in negative in general case. It has been proved that there exist continuous almost optimal approximations. The construction uses properties of idempotent semimodules, relying on the fact that the space of subnormalized capacities on a metric compactum is a compact Lawson I-semimodule, and all the considered classes are I-convex compacta in it. In the thesis a “finite representation” of an arbitrary subnormalized capacity an infinite metric compactum has been obtained, as an approximation with a capacity, which is determined with a finite set of the values of the original capacity on all unions of elements of a finite family, of subsets of the space, called a foundation of the capacity. The least (in terms of cardinality or “total smallness”) foundation of the capacity is described with the introduced fractal dimensions, which are analogous to Hausdorff dimension and lower/upper box dimensions. They have been compared with the respective dimensions for sets and additive measures. Methods for calculation and estimation of dimensions for selfsimilar capacities, based on similar dimensions for inclusion hyperspaces, have been obtained.