Дисертація присвячена вивченню принципів скейлінгу та універсальності в критичних явищах, які є фундаментальними концепціями в багатьох ділянках науки. В теорії критичних явищ гіпотеза скейлінґу стверджує, що термодинамічні потенціали є узагальненими однорідними функціями відповідних змінних поблизу критичної точки, а універсальність означає, що поведінка системи не залежить від деталей і мікроскопічної структури системи. Незважаючи на те, що ці ідеї виявилися ефективними для вирішення різноманітних завдань, їх застосування та розуміння залишається неповним. Ця дисертація досліджує явища скейлінґу вище верхньої критичної вимірності та заглиблюється в масштабування складних полімерних мереж. При дослідженні скейлінґу над верхньою критичною вимірністю основна увага приділяється скінченновимірному скейлінґу з вільними граничними умовами. Звичайні методи недостатньо точні, що перешкоджає всебічному розумінню скейлінґової поведінки в різних явищах. Крім того, це дослідження стосується масштабування кополімерних мереж, зокрема в рамках моделі Поланди-Шераги, що описує термічну денатурацію ДНК. Для опису розщеплення ланцюга ДНК використовуються нові показники для кополімерних мереж. Структура дисертації наступна: чотири основні розділи (огляд літератури, комп'ютерне моделювання п’ятивимірної моделі Ізінга, аналіз Фур’є мод намагнічення та аналіз нулів Лі Янга, а також комплексне дослідження скейлінгових показників полімерних мереж), заключний розділ з ключовими висновками. У другому розділі ми підтверджуємо запропонований скейлінг для п’ятивимірної моделі Ізінга з вільними граничними умовами при псевдокритичній температурі. Ми використали алгоритм Вольфа для моделювання $d=5$ моделі Ізінга з вільними граничними умовами, щоб отримати скейлінгову картину таких величин, як намагнічення, ізотермічна сприйнятливість, енергія та теплоємність при нульовому магнітному полі та критичній, а також псевдокритичній температурах вище за верхню критичну вимірність $d_c=4$. У магнітному секторі спостерігаються узгоджені результати, підтверджуючи G-скейлінг (тривіальна фіксована точка Гауса, де всі поля прийняті за нуль) при критичній температурі $T_c$ та Q-скейлінг (спеціальний скейлінг, у якому кореляції перевищують розмір системи, і введено новий показник $\qq$, який виправляє співвідношення гіперскейлінгу) при псевдокритичній температурі $T_L$ для намагніченості. У третьому розділі застосовано нові підходи, зокрема дослідження Фур’є мод намагнічення, а також аналіз нулів статистичної суми (нулів Л-Янга) в комплексній площині, що підвищують точність спостережуваного скейлінгу. Ми показуємо, що Фур'є моди намагнічення повторюють поведінку намагнічення, спостережувану в розділі 2, і підтверджуємо Q-скейлінг, але не покращуємо кардинально скейлінгову картину. Аналіз на основі скінченновимірного скейлінгу нулів статистичної суми в комплексній площині призводить до поведінки першого нуля Лі-Янга як функції розміру системи $L$: $h_1\sim L^{-3,16 \pm 0,48}$ при $T_c $, що вказує на G-масштабування ($h_1\sim L^{-3}\,$), а $h_1\sim L^{-3.75}\,$ на $T_L$, що вказує на Q-скейлінг. Крім того, при дослідженні ізотермічної сприйнятливості в термінах нулів Лі-Янга з вищою точністю ліпше спостерігається скейлінгова поведінка у псевдокритичній точці $T_L$. Зауважимо, що цей скейлінг є набагато ближчим до Q-скейлінг, ніж до G-скейлінгу. Це вказує на те, що скейлінгова поведінка при вільних граничних умовах проявляється у спосіб, який більше узгоджується з Q-скейлінгом, ніж із попередніми суперечливими висновками в літературі, що дає цінну інформацію про динаміку цієї властивості. У четвертому розділі ми розглянули показники скейлінгу складної кополімерної мережі, яка виникає при термічній денатурації ДНК в межах моделі Поланда-Шераги. Ми отримали нові скейлінгові співвідношення для показника замикання петлі $c$, який контролює порядок фазового переходу з упорядкованої до невпорядкованої фази з урахуванням можливої неоднорідності між денатурованою петлею та зв’язаними ланцюгами. Наш аналіз ґрунтується на польовій теорії кополімерних мереж. Завдяки співвідношенням скейлінгу, ми зв’язуємо показники замикання петлі $c$ зі скейлінговими показниками $\eta_{f_1f_2}$, які визначають ентропійні властивості кополімерних зірок, створених взаємно взаємодіючими наборами $f_1$ SAW і $f_2$ RW. Використовуючи потужну техніку пересумовування, ми досліджуємо асимптотичні розклади для цих показників і оцінюємо їх при вимірності простору $d = 3$. Ми показуємо, що ефекти неоднорідності істотно впливають на силу переходу першого роду (показник $c$ зростає в порівнянні зі звичайним однорідним випадком, коли всі ланцюги є SAW). Ми підтримуємо результати цього спостереження точними результатами для $d=2$. Крім того, ми показуємо, що таке загострення різкості фазового переходу стає ще суттєвішим у так званому зайнятому середовищі з далекосяжними корельованими неоднорідностями.^UThe thesis is devoted to the study of scaling and universality in critical phenomena that constitute foundational concepts in various scientific domains. In the theory of critical phenomena scaling hypothesis states that thermodynamic potentials are generalized homogeneous functions of their respective variables in vicinity of critical point, while universality in criticality means that the system's behaviour does not depend on the details and microscopic structure of the system. Despite their proven efficacy in diverse applications, the application and understanding of these fundamental concepts remain incomplete. In particular, this dissertation explores scaling phenomena above the upper critical dimension and delves into the scaling of complex polymer networks.In investigating scaling above the upper critical dimension, a focus is placed on finite-size scaling for systems with free boundary conditions. Conventional methods fall short in accuracy, hindering a comprehensive understanding of phenomena in physics and beyond. Additionally, this research addresses the scaling of copolymer networks, in particular within the Polanda-Scheraga model describing the thermal denaturation of DNA. Novel exponents for copolymer networks are employed to describe DNA chain unzipping.The thesis structure encompasses four chapters: a literature review, numerical simulations of the five-dimensional Ising model, Fourier analysis of magnetization modes and Lee Yang zeros analysis, and a comprehensive examination of scaling parameters in polymer networks.In the second chapter, the study validates proposed scaling for the five-dimensional Ising model with free boundary conditions at the pseudocritical temperature. We used Wolff algorithm to simulate $d=5$ Ising model with free boundary conditions to get a scaling picture of the quantitities like magnetisation, isothermal susceptibility, energy, and heat capacity at zero magnetic field and critical as well as pseudocritical temperatures above the upper critical dimension $d_c=4$. The “magnetic” sector, in general showed consistent results proving G-scaling (Gaussian trivial fixed point, where all fields are set to zero) at the critical temperature $T_c$, and Q-scaling (special scaling, where correlations exceed system size, and a new exponent $\qq$ is introduced to fix the hyperscaling) at the pseudocritical temperature $T_L$ for magnetisation In the third chapter, innovative approaches involving study of magnetisation Fourier modes as well as analysis of partition function zeros in complex plane enhance the accuracy of observed scaling. We show that the magnetisation Fourier modes repeat the behaviour of magnetisation observed in Chapter 2 and confirm Q-scaling, but do not improve the scaling picture drastically. Analysis based on the FSS of partition function zeros in complex plane results in the following behaviour of the first Lee-Yang zero as function of system size $L$: $h_1\sim L^{-3.16 \pm 0.48}$ at $T_c$, that hints towards G-scaling ($h_1\sim L^{-3}\,$), and $h_1\sim L^{-3.75}\,$ at $T_L$, which hints towards Q-scaling. Moreover, when examining the isothermal susceptibility in terms of Lee-Yang zeros, a scaling behavior was observed at the pseudocrtitcal point $T_L$ with better accuracy. Notably, this scaling is found to be much closer to Q-scaling than to G-scaling. This indicates that the scaling behaviour at FBC exhibits in a manner that is more consistent with Q-scaling than with the conflicting conclusions in the literature, providing valuable insights into the dynamics of this property.In the fourth chapter we have considered the scaling exponents of a complex copolymer network that occurs in the thermal denaturation of DNA within the Poland Scheraga model. We have derived new scaling relations for the loop closure exponent $c$ that controls the order of the phase transition from ordered to disordered phase with the account of pssible heterogeeity between the denaturated loop and bound chains. Our analysis is grounded on the field theory of co-polymer networks. By scaling relations we connect loop closure exponents $c$ to scaling exponents $\eta_{f_1f_2}$ that govern entropic properties of co-polymer stars made by mutually interacting sets of $f_1$ SAWs and $f_2$ RWs. Using powerful resummation technique, we resum asymptotic expansions for these exponents and evaluate them at space dimension $d = 3$. As one can see, the effects of heterogeneity significantly influence the strength of the first order transition (the exponent $c$ increases in comparison to the usual homogeneous SAW case). We support this observation providing exact results at $d=2$. Moreover, we show that the effect of strengthening is further enhanced by the so-called crowded environment with the long-range correlated inhomogeneities.