Дисертація стосується дослідження вільних коливань шаруватих пластин і гофрованих циліндричних оболонок за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для цього на основі квадратичних апроксимацій вздовж нормальної до серединної поверхні координати і просторової теорії пружності розроблено уточнену теорію оболонок, яка враховує податливість до трансверсальних зсуву та стиснення. Розроблено методику знаходження розв'язку поставленої задачі на основі методу скінченних елементів і узагальненого методу збурень.Проведено аналіз характеру залежності власних частот від геометричних та фізико-механічних характеристик тришарової пластини-смуги та гофрованої циліндричної оболонки за лінійного та геометрично нелінійного деформування.^UThis work is devoted to the development of the perturbation method in conjunction with the finite element method to determine the amplitude-frequency characteristics of layered plates and corrugated cylindrical shells for linear and geometrically nonlinear deformations. Using the quadratic approximations for the normal axis to the mid-surface and the general elasticity theory, a refined higher-order shell theory is presented, which takes into account the shear deformation and axial compression. A new methodology is developed for finding the eigenfrequencies of geometrically nonlinear vibrations of elongated cylindrical panels and corrugated shells. The linear and geometrically nonlinear vibrations are investigated for a three-layered plate and corrugated cylindrical shell. The influence of its structure and geometrical characteristics on the eigenfrequencies is analyzed.