Розв'язано наукову проблему механіки деформівного твердого тіла, яка полягає у визначенні характеристик тонкостінних оболонок в процесі експлуатації за відомими спостереженнями напружено-деформованого стану для оцінки та прогнозу їх реальної несучої здатності. Модель деформування спостережуваної тонкостінної оболонки за навантажень, межових умов, геометричних параметрів, пошкоджень, що підлягають визначенню, сформульовано з використанням методу обернених задач. Узагальнений розв'язок прямої задачі в приростах одержано у вигляді інтегро-диференційної тотожності та застосовано для опису процесу деформування оболонки за можливих розв'язках оберненої задачі. Встановлено неперервність розв'язку прямої задачі на можливих розв'язках оберненої задачі, визначено області коректності розв'язків прямої й оберненої задач. Сформульовано та реалізовано ітераційний алгоритм розв'язування оберненої задачі теорії оболонок, що поєднує метод глобальної оптимізації в просторі узагальнених характеристик розв'язків і метод локальної оптимізації в багатовимірному просторі дискретних параметрів даних розв'язків. Досліджено процес реконструкції невідомих навантажень, межових умов, геометричних параметрів і термомеханічних властивостей матеріалу для спостережуваних оболонок, встановлено можливість побудови реальної моделі оболонки в області деформованих станів, близьких до критичних. Побудовано розв'язки для вказаних задач реконструкції, встановлено достовірність одержаних результатів шляхом зіставлення з аналогічними результатами, описаними в літературі, та результатами експериментальних досліджень.

  Скачати повний текст

Степанова Н. І. Обернені задачі ідентифікації силових впливів, включень та розрізів у тонкій пластині. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Міністерства освіти і науки України, м. Дніпро, 2019.Дисертаційну роботу присвячено розробці методу обернених задач щодо ідентифікації силових впливів та дефектів у тонкій пластині за результатами спостереження за її напружено-деформованим станом.В роботі побудовано модель деформування спостережуваної тонкої пластини за наявністю включень, розрізів, дії зосереджених сил в умовах навантажень, близьких до критичних.Застосовано варіаційний підхід, що базується на формулюванні повного функціоналу енергії пластини, до якого приєднано додаткову умову близькості обчисленого та спостережуваного станів. Параметри моделі описано за допомогою характеристичних функцій.Розроблено чисельний метод та побудовано ітераційний алгоритм розв'язання задачі ідентифікації, що поєднують скінченно-елементну дискретизацію моделі пластини, лінеаризацію за допомогою методу продовження по параметру навантаження, теорію оптимального розбиття множин та метод Ньютона-Рафсона для визначення параметрів моделі.Розвинуто підхід щодо моделювання розрізу у пластині на основі моделі суцільної пластини з лінією, уздовж якої задані стрибки переміщень та кутів повороту, визначення яких відбувається із розв'язання оберненої задачі шляхом задоволення статичних умов на берегах розрізу.За допомогою розробленого підходу розв'язано задачі ідентифікації локальних силових впливів, жорстких включень, поздовжніх й поперечних розрізів. Досліджено ефективність запропонованого підходу в залежності від параметрів дефектів.Ключові слова: тонка пластина, обернена задача, ідентифікація, включення, зосереджена сила, розріз, функція Лагранжа, метод скінченних елементів.^UStepanova N. Inverse problems of identification of force effects, inclusions and cuts in a thin plate. – Qualification scientific work presented as a manuscript. Thesis for Science Candidate Degree in Physics and Mathematics by specialty01.02.04 – Mechanics of the Deformable Solids (Physics and Mathematics). – Oles Honchar Dnipro National University, Dnipro, 2019.This thesis is devoted to the development of the method of inverse problems for the identification of force influences and defects in a thin plate by the results of observation of its stress - strain state. The model of deformation of the observed thin plate by the presence of inclusions, sections, action of local forces under conditions of loads close to critical ones is constructed in the thesis.The variational approach is applied that based on the formulation of the full functional of the energy of the plate, to which an additional condition is attached, which determines the closeness of the real and observed states of the plate, and the unknown parameters of the model are described by means of characteristic functions.A numerical method is developed and an iterative algorithm for solving the identification problem combining finite element discretization of the plate model, linearization using the load parameter extension method, the theory of optimal partitioning of the sets and the Newton-Rafson method are developed.An approach has been developed to model a cut in a plate based on a solid plate model with a line along which the specified jumping of displacements and angles of rotation that determined by solving the inverse problem by satisfying the static conditions on the edges of the cut.With the developed approach, the tasks of identification of local power influences, rigid inclusions, longitudinal and cross cuts are solved. The effectiveness of the proposed approach is studied depending on the defect parameters.Keywords: thin plate, inverse problem, identification, inclusion, local force, crack, Lagrange function, finite element method.

Дисертаційну роботу присвячено розробці методів та алгоритмів автоматичної генерації бази знань системи логічного виведення для задач класифікації на основі експериментальних даних, вдосконаленню методів логічного виведення, методів налаштування параметрів моделі представлення знань, методів доведення коректності бази знань та дослідженню якості побудованої системи логічного виведення. Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:– дістав подальшого розвитку метод побудови нечіткої продукційної моделі для представлення знань про об'єкти предметної області на основі навчальної вибірки за допомогою розроблених алгоритмів навчання;– запропоновано вид нечіткого продукційного правила, що поєднує моделі Мамдані та Такагі-Сугено-Канг та містить у консеквенті правила в якості вагового коефіцієнту функцію, що визначає ступінь належності вихідної змінної до результуючої терм-множини; – удосконалено методику побудови сукупності правил бази знань та алгоритм їх автоматичного формування за допомогою попереднього аналізу ознак навчальної вибірки, матричного представлення антецедентів та векторного представлення консеквентів правил;– дістав подальшого розвитку метод логічного виведення з використанням бази знань нечіткої продукційної моделі для розв’язання задачі класифікації в умовах нечіткості та неповноти інформації про об’єкти предметної області; за наявності конфлікту при прийнятті рішення, що полягає у неспроможності системи однозначно визначити належність об’єкта певному класу, запропоновано процедуру порівняння відстані між об'єктами та класами;– дістав подальшого розвитку метод ідентифікації та налаштування значень параметрів нечіткої продукційної моделі, зокрема автоматизовано визначення лінгвістичних змінних, терм-множин, границь термів, параметрів функцій належності, вагових коефіцієнтів правил, кількості правил;– вперше для перевірки коректності автоматично побудованої бази правил за критеріями повноти, мінімальності, зв’язності і несуперечності застосовано логіку Хоара, метод резолюцій та програмне забезпечення Simplify;– вперше запропоновано адаптивний алгоритм редукції бази правил із використанням методу дихотомії з динамічним кроком та інтегральної метрики, що враховує кількість активацій певного правила та ступінь належності об'єктів навчальної вибірки правилу. Множина правил поділяється на підмножину правил, що виконуються, та підмножину правил, що є надмірними для досягнення критерію якості; – досліджено якість побудованої нечіткої продукційної моделі з використанням матриці невідповідностей та метрик, що визначають частину правильних відповідей моделі (accuracy), точність (precision), повноту (recall), f-міру (f1-score);– створено нові ефективні алгоритми розв’язання вищеназваних задач;– створено програмний продукт на об’єктно-орієнтованих мовах програмування C++, JavaScript та Python, що реалізує розроблені алгоритми;– методи і алгоритми застосовано до розв’язання модельних задач класифікації.Практичне значення одержаних результатів полягає у наступному: В дисертаційної роботі досліджено застосування нечітких продукційних моделей для розв’язання задач класифікації в умовах нечіткості та неповноти інформації про об’єкти предметної області.^UThe dissertation is devoted to the development of methods and algorithms for the automatic generation of the knowledge base of a logical inference system for classification tasks based on experimental data, the improvement of logical inference methods, methods for tuning the parameters of the knowledge representation model, methods for proving the correctness of the knowledge base, and the research of the quality of the constructed logical inference system. The scientific novelty of the obtained results is as follows:– the method of constructing a fuzzy production model for representing knowledge about objects of the subject domain based on a training set using developed learning algorithms has been further developed;– a type of fuzzy production rule that combines Mamdani and Takagi-Sugeno-Kang models has been proposed. The rule consequent contains a weighting function that determines the degree of membership of the output variable to the resulting term set;– the methodology for constructing a set of rules in the knowledge base has been improved, as well as the algorithm for their automatic formation using a preliminary analysis of the features of the training set, a matrix representation of antecedents, and a vector representation of the consequents of rules;– the method of logical inference using the knowledge base of a fuzzy production model for solving the classification problem in the presence of fuzziness and incompleteness of information about objects of the subject domain has been further developed. In the presence of a conflict in decision-making, which consists in the inability of the system to unambiguously determine the membership of an object to a certain class, a procedure for comparing the distance between objects and classes is proposed;– the method of identification and setting of the parameters of a fuzzy production model has been further developed, including automated determination of linguistic variables, term sets, term boundaries, parameters of membership functions, rule weights, and the number of rules;– for the first time, Hoare logic, the resolution method, and the Simplify software were used to verify the correctness of an automatically constructed rule base for the criteria of completeness, minimality, connectedness, and consistency;– for the first time, an adaptive rule base reduction algorithm has been proposed using the dichotomy method with a dynamic step and an integral metric that takes into account the number of activations of a certain rule and the degree of membership of the objects of the training set to the rule. The set of rules is divided into a subset of rules that are executed and a subset of rules that are redundant to achieve the quality criterion;– the quality of the constructed fuzzy production model was investigated using the confusion matrix and accuracy, precision, recall, and f1-score metrics;– new efficient algorithms for solving the above-mentioned problems have been created;– a software product has been created by object-oriented programming languages C++, JavaScript, and Python that implements the developed algorithms;– the methods and algorithms were applied to solving model classification tasks.The practical significance of the results obtained is as follows: in the dissertation research, the application of fuzzy production models for solving classification problems in conditions of uncertainty and incompleteness of information about objects of the subject area is researched.