У дисертаційній роботі досліджено задачі оптимального відновлення полілінійних функціоналів і операторів за лінійною інформацією. Знайдено оптимальну лінійну інформацію, оптимальні методи відновлення та обчислено оптимальні похибки відновлення скалярних добутків, білінійних, n-лінійних функціоналів для конкретних функціональних класів та класів елементів сепарабельного гільбертового простору над полем дійсних або комплексних чисел. Знайдено оптимальну лінійну інформацію, оптимальні методи відновлення та обчислено оптимальні похибки відновлення згорток n-функцій для конкретних функціональних класів. Розв'язана задача оптимального відновлення підмножин гільбертового простору, які є образом кулі одиничного радіусу відносно дії компактного оператора, за інформацією про значення декількох перших коефіцієнтів Фур'є за деякою, пов'язаною з оператором ортонормованою системою, які задані неточно. Розв'язана задача про оптимальне відновлення скалярного добутку на декартовому добутку підмножин гільбертового простору, одна з яких є образом кулі одиничного радіуса відносно дії компактного оператора, а інша- образом кулі одиничного радіуса відносно дії обмеженого оператора спеціальної структури, за інформацією з похибкою про значення декількох перших коефіцієнтів Фур'є елементів цих підмножин.^UThe dissertation work reflects the investigation of optimal restoration of polylinear functionals and operators on linear information. The optimal linear information, optimal methods of recovery are found, and the optimal errors of recovery of scalar products, bilinear, n-linear functionals for concrete functional classes, and classes of elements of separable Hilbert space over a field of real or complex numbers are calculated. The optimal linear information, optimal recovery methods are found, and the optimal errors of recovery of n-function convolutions for specific functional classes are calculated. The problem of optimal recovery of subsets of Hilbert space, which are the image of a sphere of the unit radius for the action of a compact operator, is solved. It is done based on information about the values of the first few Fourier coefficients that are set not accurately according to some operator-related orthonormal system.The problem of optimal recovery of a scalar product on a Cartesian product of subsets of Hilbert space is solved. One of which is the image of a sphere of the unit radius for the action of a compact operator, and the other one is with the image of a sphere of the unit radius for the action of a bounded operator of special structure based on the information with an error about the first few Fourier coefficients of the elements of these subsets.