Описано структуру множини нормованих власних векторів квазілінійних операторів, зокрема, топологічні властивості многовиду самоспряжених операторів, у яких певні власні значення мають певну кратність, а також многовиду пар (оператор, власний вектор). Введено поняття компактного квазілінійного самоспряженого цілком неперервного зображення квазілінійних операторів. На квазілінійні оператори поширено поняття номера та кратності власного значення та виділено клас типових зображень, що породжують оператори з простими власними значеннями. В термінах індексу перетину многовидів надано гомотопічну класифікацію типових зображень і опис структури множини нормованих власних векторів, що відповідають операторам з цих класів. Запропоновано застосування одержаної класифікації для дослідження малих власних векторів (функцій), нормованих власних векторів і гілок власних векторів.

  Скачати повний текст