Отримано необхідні та достатні умови існування достатньо широкого класу розв'язків істотно нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку. Крім того знайдено асимптотичні зображення при прямуванні аргументу до особливої точки для таких розв'язків та їх похідних до порядку n-1 включно.^UThe necessary and sufficient conditions of the existence of sufficiently wide class of solutions of essential nonlinear nonautonomous ordinary differential equations of the n-th order were obtained. The asymptotic representations as the argument tends to the critical point were found for such solutions and their derivatives to the n-1-th order.