Обгрунтовано шляхи розв'язання проблеми стабілізації та керування рухом моделей механічних систем з пружними елементами з нескінченною кількістю ступенів волі. До наукового обігу введено клас узагальнених динамічних систем з багатозначним потоком розв'язків та досліджено умови часткової асимптотичної стійкості даних систем у метричних і банахових просторах. Одержані результати використано у процесі синтезу функціоналів керування для механічної системи, що складається з твердого тіла та довільної кількості пружних балок Ейлера - Бернуллі. Для скінченномірної моделі системи з пружною балкою запропоновано зведення до стандартної канонічної форми Бруновського. Розв'язано задачу оптимального керування та доведено наближену керованість нескінченновимірної системи. Одержано рівняння руху робота-маніпулятора з ланками у вигляді балок Ейлера - Бернуллі та Тимошенка. Для маніпулятора з однією ланкою знайдено керування, що забезпечує сильну стабілізацію в нескінченновимірному фазовому просторі. Для рівнянь руху з частинними похідними побудовано наближення за Гальоркіним і розв'язано задачі керованості, стабілізації, спостереження, стабілізації зі спостерігачем. Наведено чисельні результати, що ілюструють ефективність знайдених керувань. Обгрунтовано новий підхід щодо стабілізації нелінійної керованої системи, що грунтується на використанні критичних функцій Гамільтона.

  Скачати повний текст

Висвітлено проблеми стабілізації нелінійних керованих динамічних систем у критичних випадках. Встановлено, що для кожної локально керованої системи існує розривне керування із зворотним зв'язком, яке забезпечує стійкість особливої точки за Ляпуновим. У даному випадку розв'язки системи диференціальних рівнянь із розривною правою частиною визначаються за О.Ф.Філіпповим. Для критичного випадку двох пар суто уявних коренів отримано асимптотичні оцінки розв'язків модельної системи. На основі даних оцінок розроблено підхід до розв'язання задачі про оптимальну стабілізацію. Доведено теорему про стабілізацію неавтономних систем для частини змінних. Для лінійних за керуванням систем запропоновано конструктивний спосіб побудови зворотного зв'язку за умов існування керованої функції Ляпунова відносно частини змінних. Розв'язано задачі про часткову стабілізацію орієнтації твердого тіла двома керуючими моментами. Розглянуто математичну модель вузла вітрового двигуна, а також досліджено умови стійкості режиму рівномірних обертань моделі.

  Скачати повний текст