Розроблено та використано в задачах квантової теорії гармонічний (парціально-хвильовий) аналіз на узагальнених гіперболоїді та конусі, група рухів яких G - довільна напівпроста некомпактна група. Одержано в уявному вигляді узагальнені гіперферичні функції та інфінітезимальні оператори ряду вищих груп симетрій. Зокрема, знайдено для них q-аналоги формул класичних ККГ і КР, повні групи симетрій, різні рекурентні формули, різницеві рівняння другого порядку, асимптотичні співвідношення. Показано, що q-ККГ можуть бути одержані в асимптотиці з q-КР. Установлено різноманітні властивості квантових чисел (q-чисел). Визначено спектр: власні вектори та функції перекриття для тих, що можуть бути представлені матрицями Якобі операторів типу Гамільтона у незвідних представленнях квантових груп. Розвинуто теорію когерентних станів групи де Сіттера SO(1,4). У межах релятивістської квантової теорії розвинуто формалізм гармонічного аналізу, зв'язаного з моделлю імпульсного простору постійної кривизни, групою рухів якого є SO(1,4).

  Скачати повний текст