Одержано нові точні нерівності типу Колмогорова для функцій періодичних, заданих на півосі, осі та скінченному інтервалі, а також для функцій багатьох змінних. Виявлено взаємозв'язки точки нерівностей типу Колмогорова, записаних у вигляді нерівностей для опорних функцій опуклих множин, з рядом екстремальних задач аналізу - наближення одного класу функцій іншим, точні оцінки верхніх граней функціоналів на класах функцій, оцінки характеристик типу К-функціонала. Виявлено взаємозв'язок точних констант за умов норми функції в адитивних нерівностях типу Колмогорова з точними константами у відповідних нерівностях типу Маркова - Нікольського для алгебричних поліномів. На цій основі розв'язано ряд екстремальних задач аналізу, зокрема, одержано нові точні результати з наближення класів функцій багатьох змінних квазіполіномами, доведено ряд нових точних нерівностей типу Бернштейна - Нікольського для тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів. Одержано нові теореми порівняння похідних функцій, їх переставлень і <$Esymbol S>-переставлень Корнєйчука. Знайдено точні значення найкращих наближень алгебричними многочленами в інтегральній метриці класів дробових інтегралів від сумовних на відрізку функцій, інтегральні норми яких не перевищують 1.

  Скачати повний текст