Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної наукової задачі, пов'язаної з резонансною поведінкою систем з обмеженим збудженням. Метою дисертаційної роботи є дослідження стаціонарних резонансних режимів та перехідних процесів в околі резонансу, в нелінійних системах з обмеженою потужністю (неідеальних системах), що містять нелінійні гасники коливань, а також вибір таких параметрів розглянутих систем, який забезпечує суттєве зменшення амплітуд резонансних коливань. Об'єкт дослідження – динаміка систем з обмеженим збудженням в околі резонансу між частотами збудження та пружної підсистеми. Предмет дослідження – аналіз стаціонарних резонансних режимів коливань та перехідних процесів в системах з обмеженим збудженням, які моделюються динамічними системами з трьома степенями свободи. У вступі обґрунтовано актуальність дослідження резонансних стаціонарних режимів та перехідних процесів у нелінійних системах з обмеженою потужністю, представлено зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами, наведено наукову новизну, представлено практичне значення отриманих результатів, надано інформацію щодо особистого внеску здобувачки, представлено перелік публікацій за темою дисертації. В першому розділі дисертаційної роботи зроблено огляд історії досліджень систем з обмеженою потужністю та огляд сучасного стану цієї проблеми. Описано також проблему розвитку асимптотичних методів, які активно використовуються для аналітичного дослідження нелінійних систем. Зроблено також огляд проблеми гасіння коливань, здебільшого шляхом використання пасивних динамічних гасителів, серед яких можуть бути маятникові гасителі, елементи у вигляді ферми Мізеса, віброударні елементи, суттєво нелінійні осцилятори та ін. В другому розділі роботи дано опис основних моделей, що розглядаються, зокрема, представлено відповідні рівняння руху у вигляді нелінійних систем з 3 степенями свободи. Обговорюється введення в ці рівняння малого параметру, що важливо для подальшого використання асимптотичного аналізу. Дана інформація щодо ефективності методу багатьох масштабів, який використовується в роботі для побудови стаціонарних режимів руху, та апроксимацій Паде, які використано для побудови перехідних процесів. Представлена також інформація відносно комп’ютерних програм, які використовуються для моделювання стаціонарних та перехідних режимів та для вибору таких параметрів систем, які дозволяють зменшити амплітуди коливань. Третій розділ роботи присвячено побудові стаціонарних режимів руху систем з обмеженою потужність при наявності резонансу 1:1. Методом багатьох масштабів отримано амплітуди коливань як функції параметрів системи, які можуть бути знайдені з системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язується методом Ньютона. Зроблено порівняння отриманих аналітичних результатів з результатами чисельного моделювання, яке продемонструвало достатньо високу точність цих результатів. В четвертому розділі розглядається побудова перехідного процесу у вказаних вище системах. Вводяться нові змінні для ефективного представлення перехідних процесів; крім того, розв’язки рівнянь, отриманих раніше методом багатьох масштабів, представлено в степеневих рядах. Далі ці ряди використовуються при побудові дробно-раціональних апроксимацій Паде, що містять експоненти. При цьому використовується також додаткова умова наближення перехідних процесів до побудованих раніше стаціонарних резонансних режимів. Чисельне моделювання показало достатньо високу точність запропонованого представлення перехідного процесу. Комп’ютерне моделювання демонструє, що навіть при наявності інших резонансів, в розглянутих системах найважливішим є саме резонанс 1:1. П’ятий розділ роботи присвячено аналізу можливості зменшення амплітуд стаціонарних резонансних коливань шляхом зміни параметрів систем, що зроблено шляхом комп’ютерного моделювання. Виділено ті параметри, які є найбільш вагомі для вказаного зменшення амплітуд. Зокрема, для всіх розглянутих систем дуже важливим для цього виявився параметр нелінійності в характеристиках пружних елементів систем, що розглядаються. Саме зростання цього параметру приводить до суттєвого зменшення амплітуд пружних коливань. У висновках наведено основні результати наукової роботи щодо вирішення поставлених наукових задач дослідження.^UThe dissertation is devoted to the solution of an actual scientific problem related to the resonant behavior of systems with limited excitation. The purpose of the dissertation work is the study of stationary resonant modes and transient processes around resonance in nonlinear systems with limited power (non-ideal systems) containing nonlinear vibration dampers, as well as the selection of such parameters of the considered systems, which ensures a significant reduction in the amplitudes of resonant oscillations. The object of study is a dynamics of the systems with limited power supply in the vicinity of the resonance between frequencies of excitation and elastic subsystem. The subject of the research is an analysis of the resonance steady states and transient in systems with limited power supply, which are modelled by dynamical systems having three degrees of freedom. The introduction substantiates the relevance of the study of resonant steady-state modes and transient processes in nonlinear systems with limited power, presents the connection of the work with scientific programs, plans and topics, provides scientific novelty, presents the practical significance of the obtained results, provides information on the personal contribution of the researcher, presents a list publications on the topic of the dissertation.In the first section of the dissertation, an overview of the history of research into systems with limited power supply and an overview of the current state of this problem is made. The problem of the development of asymptotic methods, which are actively used for the analytical study of nonlinear systems, is also described. An overview of the problem of vibration damping is also presented, mostly by using passive dynamic dampers, which may include pendulum dampers, elements in the form of a Mises truss, shock elements, significantly nonlinear oscillators, etc.In the second section of the work, a description of the main models under consideration is given. In particular, the corresponding equations of motion in the form of nonlinear systems with 3 degrees of freedom are presented. The introduction of a small parameter into these equations is discussed, which is important for the further use of asymptotic analysis. Information is given on the effectiveness of the multiple scales method used in the work to construct stationary modes of motion, and on the Padé approximations used to construct transients. Information is also presented regarding computer programs that are used to simulate stationary and transient modes and to select such system parameters that allow reduce the amplitudes of oscillations.The third section of the work is devoted to the construction of stationary regimes of systems with limited power in the presence of 1:1 resonance. The amplitudes of oscillations as a function of the system parameters, which can be found from the system of nonlinear algebraic equations solved by Newton's method, are obtained by the method of many scales. A comparison of the obtained analytical results with the results of numerical modeling was made, which demonstrates a sufficiently high accuracy of these results.The fourth section examines the construction of the transient in the above-mentioned systems. New variables are introduced to effectively represent transient processes; in addition, the solutions of the equations previously obtained by the method of many scales are presented in power series. Further, these series are used in the construction of the fractional-rational Padé approximants. At the same time, the additional condition of the approach of the transient to previously constructed stationary resonance modes is also used. Numerical modeling shows a sufficiently high accuracy of the proposed representation of the transient. Computer simulations demonstrate that even in the presence of other resonances, the most important is the 1:1 resonance in the considered systems.The fifth section of the work is devoted to the analysis of the possibility of reducing the amplitudes of stationary resonant oscillations by changing the system parameters, which is done by computer simulation. Those parameters that are the most significant for the indicated reduction of amplitudes are highlighted. In particular, for all the considered systems, the parameter of nonlinearity in the characteristics of the elastic elements of the considered systems turned out to be very important for this. It is the growth of this parameter that leads to a significant decrease in the amplitudes of elastic oscillations.In the conclusions, the main results of the scientific work regarding the solution of the set scientific problems of the research are given.