Дисертаційну роботу присвячено вивченню гаусдорфових трансляційно-неперервних слабко компактних топологій на напівґратці exp_n(lambda), алгебричних та топологічних властивостей розширень моноїдів симетричними інверсними напівгрупами обмеженого скінченного рангу I_lambda^n(S) слабко компактні топології на напівгрупі B_omega_F1 у випадку, коли сім'я F1 складається з порожньої множини та всіх одноточкових підмножин ординала omega. У дисертації описано зліченно компактні трансляційно-неперервні T1-топології на напівґратці exp_n(lambda) та доведено, що вони є напівґратковими компактними для довільного натурального числа n>1 та кожного нескінченного кардинала. Також побудовано некомпактну зліченно пракомпактну H-замкнену квазірегулярну ненапіврегулярну трансляційно-неперервну топологію на exp_2(lambda) та доведено, що напіврегулярна слабко компактна напівтопологічна напівґратка exp_n(lambda) є компактною топологічною напівґраткою. Доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T1-топології на exp_n(lambda) секвенціальна пракомпактність напівґратки еквівалентна її D(omega)-компактності. У дисертаційній роботі описано будову та алгебричні властивості напівгрупового розширення I_lambda^n(S) моноїда S за модулем напівгрупи S. Також уведено поняття напівгруп із сильно щільними рядами ідеалів та знайдено умови, за яких напівгрупове розширення I_lambda^n(S) має (сильно) щільний ряд ідеалів за модулем моноїда S. Доведено, що для кожного компактного гаусдорфового напівтопологічного моноїда S існує єдине його компактне топологічне розширення I_lambda^n(S) у класі гаусдорфових напівтопологічних напівгруп і описано його топологію. Також описано алгебричну структуру біциклічного напівгрупового розширення B_omega_F1. Доведено, що кожна D(omega)-компактна трансляційно-неперервна T1-топологія на B_omega_F1 є компактною та секвенціально компактною, і збігається з одноточковою компактифікацією Алєксандрова зліченного дискретного простору.^UThe thesis is devoted to the study of the Hausdorff shift-continuous feebly compact topologies exp_n(lambda), the algebraic and topological properties of extensions of monoids by symmetric inverse semigroups of bounded finite rank I_lambda^n(S), the feebly compact topologies on the bicyclic semigroup extension B_omega_F1 in the case when the family F1 consists of the empty set and all singleton subsets of omega. In the thesis all countably compact shift-continuous T1-topologies on the semilattice exp_n(lambda) are described. Also, it is proved that these topologies are semilattice compact topologies for arbitrary integer n>1 and any infinite cardinal. It is constructed a non-semiregular Hausdorff countably pracompact (therefore feebly compact) non-compact shift-continuous topology on the semilattice exp_2(lambda) and it is proved that the semiregular feebly compact semitopological semilattice exp_n(lambda) is compact topological semilattice. It is proved that for any shift-continuous T1-topology tau on exp_n(lambda) the following conditions are equivalent: i) tau is sequentially pracompact; ii) tau is D(omega)-compact. ?In the thesis construction and algebraic properties of the semigroup extension I_lambda^n(S) of a monoid S up to the modulo of the semigroup S are described. Also, it is introduced the conception of a semigroup with strongly tight ideal series, and conditions of the semigroup I_lambda^n(S) to be a semigroup with (strongly) tight ideal series up to the modulo of the monoid S are found. It is proved that for each compact Hausdorff semitopological monoid S there exists its unique compact topological extension I_lambda^n(S) in the class of the Hausdorff semitopological semigroups and it is described its topology. Also, there are represented the definition of the semigroup B_omega^F1 in the case when the family F1 consists of the empty set and all singleton subsets of omega and investigated its algebraic properties. It is proved that each D(omega)-compact shift-continuous T1-topology on B_omega_F1 is compact and sequentially compact, and moreover it is the Alexandrov one-point compactification of the countable discrete space.