Досліджено задачу Неймана для квазілінійних параболічних рівнянь, що вироджуються, в областях з некомпактною межею. У випадку областей, що "звужуються на нескінченності", для параболічних рівнянь з подвійною нелінійністю у головній частині досліджено поведінку розв'язку другої мішаної задачі залежно від геометрії області, зокрема, одержано точні двосторонні оцінки <$EL sub inf>-норми розв'язку задачі. У широкому класі необмежених областей розглянуто початково-крайову задачу Неймана для квазілінійного параболічного рівняння з абсорбцією та початковою функцією - мірою. Доведено існування (для початкової функції - міри Радона) та неіснування (для початкової дельта-функції Дірака) слабкого розв'язку задачі залежно від показника абсорбції. У випадку критичного показника абсорбції результат про неіснування одержано з твердження про усунення особливості розв'язку.

  Скачати повний текст