Дослідження присвячене виконанню науково-прикладного завдання розробки профілювання спряжених криволінійних поверхонь кінематичних пар щодо проектування механізму з'єднання спеціалізованого обладнання. Проведений аналіз методів та способів профілювання спряжених криволінійних поверхонь кінематичних пар щодо проектування механізму з'єднання спеціалізованого обладнання не виявив загальних підходів до вирішення проблеми.Узагальнено та обґрунтовано вирішення науково-прикладного завдання, що полягає у розробці геометричного методу проектування механізму з'єднання, що сприяє підвищенню продуктивності та якості спеціалізованих виробів широкого класу, обмежених складними криволінійними поверхнями кінематичних пар. Запропоновано та реалізовано геометричний метод, низку моделей та алгоритмів побудови криволінійних поверхонь, за допомогою яких можна проектувати механізми з'єднання спеціалізованого обладнання на базі діаграми параметричного кінематичного гвинта, та запропоновано обчислювальні експерименти. На підставі сформованого аналітичного опису та алгоритмів було розроблено та впроваджено алгоритмічно програмне забезпечення геометричного профілювання кінематичних пар механізмів з'єднання спеціалізованого обладнання. Графічна комп'ютерна технологія реалізована у вигляді способів і спрямована на профілювання спряжених криволінійних поверхонь кінематичних пар у машинобудуванні, що характеризуються складними криволінійними поверхнями з підвищеною точністю, надійністю і продуктивністю. Теоретичні результати підтверджуються виконанням практичних завдань, актами про впровадженням результатів дослідження у виробництво та в освітній процес.Визначено напрями подальшого розвитку теорії та практики при геометричному профілюванні криволінійних спряжених поверхонь щодо проектування механізмів з'єднання спеціалізованого обладнання у машинобудуванні.Ключові слова: профілювання, геометричне моделювання, діаграма гвинта, кінематичний параметричний гвинт, спряжені поверхні, криволінійна спряжена поверхня, геометричний метод, механізм з'єднання, гелікоїди, кінематичні пари, спеціалізоване обладнання, проектування, контактна поверхня.^UThe study is devoted to solving the scientific and applied problem of the development of profiling of conjugate curved surfaces for the design of products for specialized equipment. The analysis of methods for profiling cutting tools did not reveal general approaches to solving the problem of designing specialized equipment.A new solution to a scientific and applied problem is generalized and substantiated, which consists in the development of a graphic-analytical method that contributes to an increase in the productivity and quality of processing of specialized products of a wide class, limited by complex curved surfaces.There was a need to consider the profiling surface of the mating curved surface of the cutting tool. A graphic-analytical method, a number of models and methods for constructing curved surfaces of cutting tools, with the help of which computational experiments were carried out, have been proposed and implemented.The study consists in the need to create effective methods for perfect processing of products on flexible automated production, finishing modules, CNC machines, which cannot be achieved without computer-oriented technologies that provide the possibility of effective geometric profiling of cutting tools for processing special equipment products. When studying various methods of designing cutting tools, it was found that these methods have certain difficulties in practical application in production and require highly qualified users.The use of a parametric kinematic screw for modeling curved surfaces made it possible to derive the equation in a parametric form, to algorithmize the geometric modeling of cutting tools, to simplify the implementation of the results obtained.Therefore, a graphical-analytical method for profiling cutting tools with predetermined conditions for determining the parameters of a curved surface is proposed, which allows you to determine the corresponding parameters of cutting tools that will allow you to design parts for specialized equipment based on a parametric kinematic screw. The results obtained are to increase the efficiency of the formation of the analytical description and geometric methods of profiling the cutting tool. The graphic-analytical method provides ample opportunities for correcting the shape of curved surfaces by choosing the values of the control parameters of the shaping when designing products for specialized equipment. The use of a parametric kinematic screw for profiling conjugate curved surfaces made it possible to derive equations in a parametric form, to algorithmize the geometric design of products for specialized equipment, which simplifies the software implementation of the results obtained. The practical application of the research results on the profiling of the cutting tool for the manufacture of a product of specialized equipment was proposed in relation to the reconstruction of the gearing mechanism – a device for transporting a combat vehicle in case of damage.The proposed use is supposed to be placed in the rear lower part of the machine, as an option, it is proposed to place the internal part in the form of a cylindrical shape, inside which the engagement mechanism will be located. For the manufacture of this engagement, a special cutting tool is used, developed on the basis of a parametric kinematic screw. A remote hitch has been proposed, which, through the transfer case, will divide the forces of the engine of the machine and pull the force towards itself.The proposed result is the internal processing of this element, which includes the hitch of the tractor. A revolving connecting tractor with a towed vehicle, as a proposed version of the mechanism connecting the tractor with an armored vehicle, can be attached to the drive axle mechanism, which will cause the wheel mechanism to rotate.Graphic computer technology is implemented in the form of algorithms and programs (modules) for equipment with numerical control and is aimed at manufacturing cutting tools in mechanical engineering, which are characterized by complex curved surfaces of products and with increased accuracy, reliability and productivity.The theoretical results obtained in the work are confirmed by test examples, verification calculations of solved practical problems, acts on the implementation of research results into production and the educational process. The directions of further development of theory and practice in calculating the models of cutting tools are determined. Key words: profiling, cutting tool, geometric modeling, kinematic parametric screw, mating surfaces, curved mating surface, graphic-analytical method, helicoids, mechanism of business, kinematic pairs, specialized equipment, design, contact surface.