У дисертаційній роботі вивчаються алгебричні властивості моноїда IPF(N^n) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів частково впорядкованої множини (N^n, ≤), де n — довільне натуральне число ≥ 2 і алгебричні властивості моноїда IPF(^\kappa{N}) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів множини ^\kappa{N} з порядком добутку, де \kappa — довільний нескінченний кардинал, а також досліджується топологізація напівгрупи IPF(N^n). Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано відношення Ґріна, напівґратку ідемпотентів і природний частковий порядок на напівгрупі IPF(N^n). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(N^n) ізоморфна групі підстановок S_n, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) ізоморфна напівпрямому добутку прямого n-го степеня біциклічного моноїда групою підстановок S_n. Показано, що кожна неодинична конгруенція \mathfrak{C} на напівгрупі IPF(N^n) є груповою, описано мінімальну групову конгренцію \mathfrak{C}_{mg} і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(N^n)/\mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_n ⋉ Z^n_+ прямого n-го степеня адитивної групи цілих чисел Z^n_+ групою підстановок S_n. Доведено, що кожна гаусдорфова трансляційно-неперервна топологія на напівгрупі IPF(N^n) є дискретною. Також доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2 напівгрупа IPF(N^n) є щільною підмножиною гаусдорфової напівтопологічної напівгрупи (S,*) й I=S\IPF(N^n)\neq\varnothing, то I — двобічний ідеал в S. Доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2, гаусдорфова топологічна напівгрупа S містить напівгрупу IPF(N^n) як щільну піднапівгрупу, то квадрат S х S не є слабко компактним простором. Наведено приклад недискретної гаусдорфової компактної трансляційно-неперервної топології \tau_{Ac} на напівгрупі IPF(N^n) з приєднаним нулем. Доведено, що гаусдорфова локально компактна напівтопологічна напівгрупа IPF(N^n) з приєднаним нулем є або компактною, або дискретною. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано її напівґратку ідемпотентів, природний частковий порядок і відношення Ґріна на напівгрупі IPF(^\kappa{N}). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(^\kappa{N}) ізоморфна групі бієкцій S_\kappa кардинала \kappa, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{B} напівгрупи ^\kappa{B} групою S_\kappa. Доведено, що кожна неодинична конгренція \mathfrak{C} на моноїді IPF(^\kappa{N}) є груповою, описано мінімальну групову конгруенцію \mathfrak{C}_{mg} на цій напівгрупі і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(^\kappa{N})/\mathfrak{C}_{mg} по мінімальній груповій конгруенції \mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{Z}_+ групи ^\kappa{Z}_+ групою S_\kappa.^UThe thesis is devoted to the study the algebraic properties of the monoid IPF(N^n) of order isomorphisms between principal filters of the finite power of the set of positive integers with the product order, for any positive integer n ≥ 2 and the algebraic properties of the monoid IPF(^\kappa{N}) of order isomorphisms between principal filters of the set ^\kappa{N} with the product order, for any infinite cardinal \kappa. Also the thesis is devoted to the topologization of the semigroup IPF(N^n). It is shown that the semigroup IPF(N^n) is bisimple, E-unitary and F-inverse semigroup. Green's relation, the semilattice of the idempotents and the natural partial order on the monoid IPF(N^n) is described. It is proved that the group of units H(I) of the monoid IPF(N^n) is isomorphic to the permutation group S_n, and maximal subgroups of this monoid are described. Also, it is proved that the semigroup IPF(N^n) is isomorphic to the semidirect product of the direct n-th power of the bicyclic monoid by the group of permutation S_n. It is shown that every non-identity congruence \mathfrak{C} on the semigroup IPF(N^n) is a group congruence. The least group congruence \mathfrak{C}_{mg} is described and it is proved that the quotient-semigroup IPF(N^n)/\mathfrak{C}_{mg} by the least group congruence \mathfrak{C}_{mg} is isomorphic to the semidirect product S_n ⋉ Z^n_+ of the direct n-th power of the additive group of integers Z^n_+ by the group of permutations S_n. It is shown that each Hausdorff shift-continuous topology on the semigroup IPF(N^n) is discrete. It is proved that if for some positive integer n ≥ 2 the semigroup IPF(N^n) is a dense subset of the Hausdorff semitopological semigroup (S,*) and I=S\IPF(N^n)\neq\varnothing, then I is a two-sided ideal in S. Next, it is proved that if for some positive integer n ≥ 2, the Hausdorff topological semigroup S contains the semigroup IPF(N^n) as a dense subsemigroup, then the square S х S is not a feebly compact space. It is constructed an example of a non-discrete Hausdorff compact shift-continuous topology \tau_{Ac} on the semigroup IPF(N^n) with adjoined zero. It is justified why this topology \tau_{Ac} is the unique Hausdorff compact shift-continuous topology on IPF(N^n) with adjoined zero. And it is proved that the Hausdorff locally compact semitopological semigroup IPF(N^n) with adjoined zero is either compact or discrete. It is shown that the semigroup IPF(^\kappa{N}) is bisimple, E-unitary and F-inverse semigroup. It is described the semilattice of the idempotents, the natural partial order and Green's relations on the monoid IPF(^\kappa{N}). It is proved that the group of units H(I) of the monoid IPF(^\kappa{N}) is isomorphic to the group S_\kappa of all bijections of the cardinal \kappa, and maximal subgroups of this monoid are described, too. Also, it is proved that the semigroup IPF(^\kappa{N}) is isomorphic to the semidirect product S_\kappa ⋉ ^\kappa{B} of the semigroup ^\kappa{B} by the group S_\kappa. It is shown that every non-identity congruence \mathfrak{C} on the semigroup IPF(^\kappa{N}) is a group, described the least group congruence \mathfrak{C}_{mg} and proved that the quotient-semigroup IPF(^\kappa{N})/\mathfrak{C}_{mg} is isomorphic to the semidirect product S_\kappa ⋉ ^\kappa{Z}_+ of the group ^\kappa{Z}_+ by the group S_\kappa.