Досліджено властивості самоподібних груп, їх зв'язок з теорією автоматів, ітераціями віртуальних ендоморфізмів, операторними алгебрами та динамічними системами. Побудовано теорію стикуючих груп та їх граничних просторів. Знайдено алгоритми для розв'язання проблеми рівності у групах та напівгрупах асинхронних автоматів. Доведено, що стискуючі групи мають поліноміальну складність проблеми рівності. Розроблено нові методи доведення неізоморфності груп, що дозволило дати відповідь на питання Р.Григорчука про класифікацію груп G_omega з точністю до ізоморфізму. Введено групи ітерованих монодромій. Показано, що граничні простори груп ітерованих монодромій розширюючих відображень збігаються з їх множинами Жюліа. Обгрунтовано можливості застосування теорії груп, породжених скінченими автоматами, до голоморфної динаміки. Знайдено формулу для обчислення дії груп ітерованих монодромій на кореневому дереві, що розв'язує проблему Р.Пінка про обчислення груп Галуа ітерованих розширень поля функцій. Доведено, що алгебри Кунца - Пімзнера, природньо пов'язані з самоподібними групами, є простими. Знайдено новий зв'язок між групами Хігмана - Томпсона та алгебрами Кунца. Доведено, що всі власні фактор-групи групи, породженої групою Хігмана - Томпсона та самоподібною групою, абелеві. Запропоновано метод знаходження максимального абелевого фактора такої групи та знайдено новий клас простих нескінчених груп.

  Скачати повний текст