Розроблено теоретичні засади вивчення контракцій алгебр Лі над дійсним і комплексними полями. Сформульовано поняття еквівалентності контракцій. Доведено теорему, що містить перелік необхідних критеріїв існування контракцій низькорозмірних алгебр Лі. Побудовано важливі приклади, які спростовують відомі гіпотези та твердження, а також дають підстави для формулювання нових гіпотез. Сформульовано алгоритми знаходження контракцій скінченновимірних алгебр Лі й описано всі слабонееквівалентні контракції дійсних і комплексних низькорозмірних алгебр Лі. З використанням одержаних результатів досліджено рівні та ко-рівні множин низькорозмірних алгебр Лі відносно контракцій. Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних нерозв'язних алгебр Лі розмірностей, не вищих, ніж чотири, векторними полями у просторі довільної скінченної кількості змінних. Проаналізовано класифікацію алгебр Лі векторних полів, що діють на дійсній площині, та описано множину їх диференціальних інваріантів, а саме: базиси диференціальних інваріантів, оператори інваріантного диференціювання та визначники Лі.

  Скачати повний текст