Вперше досліджено перехідні явища для рівняння багатовимірного відновлення у схемі серій, побудованого за сім'єю залежних від малого параметра матричнозначних мір з блочною розкладною граничною матрицею повних мас мір. Визначено існування масштабу часу, в якому асимптотика матричнозначної функції відновлення та розв'язку такого рівняння є нетривіальними. Доведено нові теореми типу теореми Блекуела, елементарної та вузлової теорем відновлення про асимптотику приросту матричнозначної функції відновлення на інтервалі скінченної довжини, її поведінку на нескінченності та граничну поведінку розв'язку такого рівняння. Встановлено асимптотику нормуючого множника, що визначає даний масштаб часу, у припущенні, що для дограничної матриці повних мас мір має місце асимптотичний розклад за деякою шкалою нескіченно малих величин. Для напівмарківського процесу, що припускає асимптотичне укрупнення множини станів, знайдено масштаб часу, в якому існують нетривіальні границі перехідних ймовірностей, без припущення, що характер залежності вкладеного у напівмарківський процес ланцюга Маркова від параметра серії задано аналітично. З використанням методу безпосереднього аналітичного аналізу багатовимірного рівняння відновлення доведено теорему усереднення для випадкової еволюції, заданої рівнянням переносу на регенеруючому процесі.

  Скачати повний текст