Досліджено ізоморфізми вільних топологічних і паратопологічних груп. Як було встановлено М.І.Граєвим, два негомеоморфні простори можуть мати топологічно ізоморфні вільні топологічні групи. У 1980-х рр. представниками школи професора О.А.Архангельського зроблено значний поступ у вивченні поняття М-еквівалентності. Розвинуто метод "паралельних ретрактів" О.Г.Окунєва, зокрема, запропоновано метод "ортогональних ретрактів" для побудови М-еквівалентних просторів. Проведено дослідження поняття М-еквівалентності відображень. Зокрема, запропоновано нові методи побудови таких відображень. Наведено перелік властивостей відображень, що не зберігаються відношенням М-еквівалентності. Для абелевого випадку наведено класифікацію відображень, що мають праві обернені. У науковий обіг введено поняття М-еквівалентності пар топологічних просторів, наведено опис М-еквівалентності пар у термінах М-еквівалентності відображень. Проведено дослідження тополого-алгебраїчних властивостей вільних (абелевих) паратопологічних груп і вказано на можливість або неможливість перенесення раніше встановлених результатів, що стосуються поняття М-еквівалентності, на випадок вільних паратопологічних груп. Наведено перелік функторів-рефлексій, що зберігають ізоморфізми вільних (абелевих) паратопологічних груп і вільних однорідних просторів. Показано можливість використання теоретичних результатів наукового дослідження у топологічній алгебрі, загальній топології та функціональному аналізі.

  Скачати повний текст