Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра та теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Міністерство освіти і науки України. – Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2019.Дисертаційна робота пов'язана із сучасними аспектами теорії матричних зображень скінченних груп.Матричні зображення (чи відповідні модулі) скінченних груп над полями та класичними кільцями досліджувались протягом багатьох десятиліть. Якщо говорити про зображення скінченних груп над полем, то теорія зображень має 2 основні напрямки: класичний, коли характеристика поля не ділить порядок групи (зокрема, дорівнює нулю) і модулярний, коли характеристика поля ділить порядок групи.У першому випадку кожна група має (з точністю до еквівалентності) лише скінченне число нерозкладних зображень; в такій ситуації кажуть, що група має скінченний зображувальний тип. У модулярному випадку нерозкладних зображень, як правило, нескінченне число (з точністю до еквівалентності); в цьому випадку кажуть, що група має нескінченний зображувальний тип. Група нескінченного типу може бути ручною або дикою (формально, групи скінченного типу відносять до ручних груп). Групи ручного та дикого типів часто називають просто ручними та дикими.В 1977 р. В. М. Бондаренко і Ю. А. Дрозд описали ручні і дикі групи в модулярному випадку.У дисертації розглядається задача про опис зображень постійного жорданового типу для елементарних абелевих груп, а також, при деякому послабленні означення, для діедральних груп (такі зображення ввели Д. Ф. Карлсон, Е. М. Фрідлендер і Ю. Пєвцова).У першому розділі дисертаційної роботи викладено основні початкові відомості теорії категорій, лінійної алгебри та сучасної теорії матричних зображень.У другому розділі вивчаються матричні зображення четверної групи Клейна над алгебраїчно замкнутим полем характеристики 2. Описано зображення постійного жорданового типу для цієї групи. Отримано узагальнення на матричні зображення локальних алгебр над полем довільної характеристики.У третьому розділі описана категорія зображень постійного жорданового типу для четверної групи Клейна. Для довільної фіксованої розмірності обчислено загальне число нерозкладних матричних зображень четверної групи Клейна над скінченним полем, які мають постійний жордановий тип.У четвертому розділі отримано критерій ручності для елементарних абе- левих груп відносно зображень постійного жорданового типу. Описано такі зображення малих розмірностей для диких елементарних абелевих 2-груп.У п'ятому розділі вивчаються однопараметричні сімейства нерозкладних зображень постійного рангу діедральних груп.^UThe dissertation relates to modern aspects of the theory of matrix representations of finite groups.Matrix representations (or corresponding modules) of finite groups over fields and classical rings have been investigated for many decades. If we talk about the representations of finite groups over a field, then the theory of representations has 2 main directions: the classical one, when the field characteristic does not divide the order of the group (it is zero) and modular, when the field characteristic divides the order of the group.In the first case, each matrix representation is decomposed into a direct sum of irreducible representations whose numbers are finite (up to equivalence); in this case one says that the group has a finite representations type.In modular case, indecomposable representations, as a rule, are of an infinite number (up to equivalence); in this case one says that the group has an infinite representations type. A group of infinite type can be of tame or wild representation type (formally, groups of finite type belong to tame groups). Groups of tame or wild type are often referred to as tame and wild.In 1977 V. M. Bondarenko and Yu. A. Drozd described tame and wild groups in modular case.The dissertation deals with the description of the representations of a constant Jordan type for elementary abelian groups, as well as, with a certain easing of the definition, for dihedral groups (such representations were introduced by F. Carlson, E. M. Friedlander and Yu. Pevtsova).In the first section of the dissertation, the basic initial information of the theory of categories, information from linear algebra and modern theory of matrix representations is presented.In the second section we study the matrix representations of the Klein four- group over an algebraically closed field of characteristic 2. The representations of a constant Jordan type for this group are described. A generalization of matrix representations of local algebras over a field of arbitrary characteristic is obtained.In the third section we describe the category of permanent Jordan type matrix representations for the Klein four-group. For an arbitrary fixed dimension, we calculate the total number of indecomposable matrix representations of the Kleinfour-group over a finite field, which have constant Jordan type.In the fourth section a tameness criterion for elementary abelian groups is obtained for matrix representations of a constant Jordan type. The matrix representations of a constant Jordan type of small dimensions for an arbitrary wild elementary abelian 2 -group are described.In the fifth section we study one-parameter families of indecomposable representations of constant rank for dihedral groups.