Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню крайових задач на нелінійних нескiнченновимiрних многовидах. З'ясовано умови на ріманів многовид, за яких стає можливим встановити коректність класу задач Діріхле для рівнянь з лапласіаном за мірою. Запропоновано метод дифеоморфiзмiв як спосiб розширення класу коректних крайових задач.^UThe dissertation deals with studying boundary value problems in nonlinear infinite-dimensional manifolds. Conditions on Riemannian manifold that guarantee correctness of a class of Dirichlet problems with Laplacian with respect to measure are found. Diffeomorphisms method of broadening class of correct boundary value problems is introduced.