Побудовано 3-монотонні сплайни найкращого за порядком наближення 3-монотонних функцій з класичних функціональних класів. Одержано нові оцінки типу Джексона 3-монотонного наближення сплайнами з рівновіддаленими та чебишевськими вузлами. Зауважено, що раніше було відомо лише конструкцію квадратичного 3-монотонного сплайну з рівновіддаленими вузлами. Доведено, що довільний 3-монотонний сплайн з фіксованими вузлами степеня не менше 3-х, що наближує деяку 3-монотонну функцію, завжди можна модифікувати таким чином, щоб одержати 3-монотонний сплайн з тими ж вузлами і того ж степеня, що є двічі неперервно-диференційованою, і зберігає порядок наближення. Одержано 3-монотонний сплайн мінімального дефекту четвертого степеня з рівновіддаленими вузлами, що забезпечує відповідну оцінку наближення. Визначено, що конструкції функцій, що "погано" наближуються зі збереженням форми, є незалежними від кількості вузлів наближуючих сплайнів і степеня n багаточленів. Раніше відомі приклади будувались для кожного n окремо.

  Скачати повний текст