З використанням модифікацій методу Гальоркіна та методів регуляризації, штрафу, кінцево-різницевих відношень, монотонності й компактності визначено умови існування узагальненого розв'язку мішаних задач для лінійних еволюційних систем високого порядку з виродженням на початковій гіперплощині у нециліндричній області, нелінійних рівнянь з другою похідною з часом в узагальнених просторах Соболєва, нелінійних ультрапараболічних рівнянь в обмеженій або в необмеженій за просторовими змінними області, а також задачі без початкових умов для слабко нелінійних ультрапараболічних рівнянь. Для систем з виродженням доведено гладкість розв'язку за всіма змінними у циліндричній області, для нелінійних рівнянь досліджено єдність розв'язку, а в окремих випадках знайдено умови існування гладкого розв'язку.

  Скачати повний текст