На підставі рівнянь класичної теорії пологих оболонок виведено системи розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, які описують вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини. Запропоновано різні варіанти крайових умов на контурах пластин і пологих оболонок в такій формі, що дозволяє провести апроксимацію розв'язків з використанням В-сплайнів третього та п'ятого ступенів. Розроблено ефективний підхід щодо розв'язання задач про вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини для різних варіантів крайових умов, який базується на сплайн-апроксимації розв'язків в одному з координатних напрямків, що дозволяє звести двовимірну крайову задачу до одновимірної задачі на власні значення, яка розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Відповідний алгоритм реалізовано в програмному комплексі на ПК. Здійснено розв'язання задач даного класу та досліджено вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом у разі зміни геометричних і механічних параметрів та крайових умов. Виявлено ряд закономірностей у розподілі частот і форм вільних коливань пластин і пологих оболонок.

  Скачати повний текст