Побудовано класи коректної розв'язності основних крайових задач для параболічних та еліптичних рівнянь з особливостями та виродженнями. Досліджено параболічні рівняння другого порядку зі степеневими особливостями довільного порядку за часовою зміною у фіксований момент часу, та довільними просторовими змінними на деякій множині точок усередині області або на бічній межі, а також з нелокальною умовою за часовою змінною. Для даних рівнянь доведено коректну розв'язність першої крайової задачі, а також задачі з косою похідною, односторонньої крайової задачі та нелокальної задачі Коші. Встановлено коректну розв'язність задачі Діріхле, задачі з косою похідною та односторонньої крайової задачі для еліптичних рівнянь другого порядку з будь-якими степеневими особливостями за довільними змінними на межі області або на деякій множині усередині області. Результати дослідження застосовано до задач оптимального керування системами, що описуються параболічними крайовими задачами у випадках внутрішнього, граничного та фінального керування.

  Скачати повний текст