Дисертацiйна робота присвячена розвитку методiв аналiтичної механiки та асимптотичних методiв нелiнiйної механiки для аналізу усталених резонансних хвильових рухiв рiдини у вертикальному резервуарі кругового перерiзу за наявностi демпфування. Шляхом введення (нескінченого числа) узагальнених координат і швидкостей, застосування варіаційних принципів механіки й рівнянь Ейлера-Лагранжа другого роду у формі Майлза-Луковського, а також викорис-тання асимптотики Наріманова-Моісєєва, вихідна крайова задача із вільною поверхнею зводиться до системи звичайних диференціальних рівнянь відносно введених узагальнених координат. Система ефектив-но наближує резонансні рухи даної механічної системи, коли частота періодичних рухів баку є близькою до першої власної частоти коливань рідини. Врахувавши в'язке демпфування, побудовані й проаналізовані періодичні розв'язки системи, що дозволило описати всі класи усталених хвиль при орбітальних тривимірних резонансних рухах баку.^UThe Thesis develops methods of analytical mechanics and asymptotic methods of nonlinear mechanics for studying the damped steady-state sloshing in an upright cylindrical tank. By introducing (an infinite number) of the generalised coordinates and velocities, by applying variational principles of analytical mechanics and the Euler-Lagrange equations of the second kind in the Miles-Lukovsky's form, as well as by using the Narimanov-Moiseev asymptotics, the original free-surface problem reduces to a system of ordinary differential equations with respect to the introduced generalised coordinates. The system effectively approximates resonance motions of the present mechanical system when the frequency of periodic motions of the tank is close to the lowest natural sloshing frequency. Accounting for the viscous damping, periodic solutions of the system are constructed and analysed. This makes it possible to describe all classes of the steady-state sloshing in the tank during its orbital three-dimensional resonance motions.