Досліджено питання існування та єдності розв'язків задачі Коші та періодичної задачі для функціонально-диференціальних рівнянь у скінченновимірних та астрактних банахових просторах. Сформульовано нові теореми про функціонально-диференціальні нерівності, зручні для дослідження однозначної розв'язності початкової задачі для лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Визначено ефективні "коефіцієнтні" умови, достатні для існування оператора Гріна задачі Коші для багатовимірних систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь з відхиленнями аргументу довільного характеру, а також додаткові умови, які забезпечують позитивність даного оператора. Відзначено, що одержані умови є у певному сенсі непокращуваними. Обгрунтовано ефективні умови, необхідні для існування несталих періодичних розв'язків нелінійних автономних різницевих рівнянь з глобально ліпшіцевою нелінійністю у банаховому просторі. Введено поняття абстрактної крайової задачі періодичного типу для функціонально-диференціального рівняння в банаховому просторі та одержано загальні умови її некритичності.

  Скачати повний текст