Досліджено стійкість руху великомасштабних неперервних та дискретних за часом систем загального вигляду, лінійних неавтономних, квазілінійних та керованих систем на основі матрично-значних функцій Ляпунова. Запропоновано новий спосіб побудови елементів матрично-значних функцій Ляпунова, на основі якого встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості рухів нелінійних великомасштабних систем, лінійних неавтономних систем, лінійних та квазілінійних дискретних за часом систем, умови експоненціальної полістійкості рухів автономних систем та x-полістійкості руху одного класу нелінійних систем. На основі побудованої матрично-значної функції Ляпунова одержано форму керувань, що стабілізують рух абсолютно твердого тіла, яке несе рухомі матеріальні точки.

  Скачати повний текст

Вирішено проблеми стійкості стаціонарних рухів з ударними впливами континуально-дискретних механічних систем і систем за умов неповної інформації. Відзначено, що математичні моделі цих класів механічних систем є гібридними, опис яких поєднує різні типи динамічних систем. Для механічних систем з ударними впливами запропоновано узагальнення теорем прямого методу Ляпунова на основі двох допоміжних функцій, нові способи побудови кусково-диференційовних допоміжних функцій для лінійних і суттєво нелінійних систем. Установлено нові умови стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості стаціонарних рухів цього класу систем. Ці умови значно послаблюють припущення щодо динамічних властивостей неперервності та дискретності компонент відповідної системи диференціальних рівнянь збуреного руху. Для квазілінійних механічних систем з дискретним регулятором одержано умови стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості руху. Розв'язано задачу про динамічну імпульсну стабілізацію стаціонарного обертання динамічно симетричного твердого тіла на струнному підвісі. Вивчено механізми втрати стійкості положень відносної рівноваги дволанкового математичного маятника, точка підвісу якого здійснює імпульсні коливання. З застосуванням запропонованого способу побудови матричнозначного функціоналу Ляпунова встановлено умови асимптотичної стійкості лінійної гібридної системи диференціальних рівнянь збуреного руху з розподіленою компонентою. Встановлено умови стійкості стаціонарного обертання твердого тіла на струнному підвісі, що взаємодіє з з пружною мембраною. Для механічних систем за умов неповної інформації побудовано математичну модель у вигляді нечіткого диференціального рівняння. Запропоновано метод якісного аналізу нечітких диференціальних рівнянь, який грунтується на розщепленні фазового простору нечіткого диференціального рівняння в прямий добуток підпросторів і зведенні нечіткого диференціального рівняння до гібридної системи. Одержано нові умови глобального існування, обмеженості та стійкості за двома мірами розв'язків нечітких диференціальних рівнянь, які описують рух механічних систем за умов неповної інформації.

  Скачати повний текст