Розглянуто початково-крайову задачу для загального лінійного рівномірно параболічного рівняння другого порядку з крайовою умовою Вентцеля та її узагальнення - параболічну задачу спряження, в якій одна з умов спряження, як і крайова умова Вентцеля, має вигляд параболічного рівняння за дотичними змінними. Відзначено, що такі задачі є важливими для застосувань у теорії випадкових процесів, а також у теорії рівнянь з частинними похідними. Класичну розв'язність доліджуваних задач у просторах Гельдера встановлено з використанням методів теорії потенціалу. Розв'язки цих задач представлено у вигляді суми параболічного потенціалу простого шару та теплових потенціалів Пуассона. За аналітичними методами одержані результати застосовано до вивчення деяких проблем з теорії дифузійних процесів. Зокрема, побудовано інтегральне зображення напівгрупи операторів, що описує найбільш загальний клас неперервних необривних марковських процесів у скінченновимірному евклідовому просторі, які виникають внаслідок розв'язання задачі про склеювання двох дифузійних процесів на гіперплощині. Доведено, що одержані процеси можна трактувати як дифузійні процеси, для яких колмогорівські локальні характеристики руху (вектор переносу та матриця дифузії) існують у класичному сенсі і є кусково-неперервними функціями.

  Скачати повний текст