Удосконалено метод R-функцій для математичного моделювання складних тіл щодо розв'язання задач побудови, візуалізації й аналізу математичних моделей тривимірних геометричних об'єктів. Вперше на базі методу суперпозиції та принципу ізоморфізму розроблено метод побудови дискретних математичних моделей, основою яких є чотирикутні та шестигранні скінченні елементи, для аналітичних математичних моделей складних геометричних об'єктів, що задані за допомогою R-функцій. Набув подальшого розвитку метод уточнення дискретного представлення геометричного об'єкта, на базі якого розроблено універсальний шаблон уточнення з частковою рекурсією.

  Скачати повний текст

Об'єкт дослідження – об'єкти машинобудування. Предмет дослідження – математичні моделі форм об'єктів машинобудування. Дослідження базується на комплексному використанні методів аналітичної геометрії, математичного аналізу та математичного моделювання: для опису форм об'єктів використовується теорія R-функцій; для побудови дискретних моделей форм об'єктів – методи аналітичної геометрії, двійкового пошуку; для мінімізації функціоналів при пошуку оптимальних координат вузлів – методи покоординатного спуску і спряжених градієнтів; для побудови адаптивних дискретних моделей форм об'єктів – метод скінченних елементів; для апробації розроблених методів у САПР – об'єктно-орієнтований підхід. У результаті виконання дисертаційного дослідження розроблені математичні моделі, наукові методи та програмне забезпечення для математичного моделювання та аналізу форм об'єктів у САПР машинобудування. Водночас отримані такі нові наукові результати: вперше запропоновано гібридний підхід до подання форм об'єктів з використанням примітивів, які задані неявними функціями (функціональне подання) та власними границями (граничне подання), що дозволяє зменшити час побудови математичних моделей; вперше запропоновано проекційний метод генерації дискретних моделей меж об'єктів, форма яких задана функціонально, що дозволяє будувати дво- та тривимірні дискретні моделі; вперше запропоновано метод згладжування координат вузлів дискретних моделей меж об'єктів, форма яких задана функціонально, у результаті чого можна підвищити точність моделювання в околах зламів їх поверхонь; отримав подальшого розвитку метод локальних перебудов елементів дискретних моделей у частині його узагальнення на випадок дискретних моделей на базі трикутних або чотирикутних елементів для меж об'єктів, що дозволяє підвищити точність скінченно-елементного аналізу; вперше запропоновано метод генерації дискретних моделей на базі елементів типу солід для форм об'єктів, заданих функціонально, який дозволяє будувати дво- і тривимірні моделі як з використанням симплексів (трикутників або тетраедрів), так і з використанням топологічних кубів (чотирикутників або шестигранників); вперше запропоновано метод згладжування координат внутрішніх вузлів дискретних моделей форм об'єктів, відмінність якого від інших методів полягає в усуненні вироджених елементів та підвищенні точності скінченно-елементного аналізу; вперше запропоновано метод генерації адаптивних дискретних моделей форм об'єктів (adaptive meshing), заданих функціонально, який дозволяє будувати дво- і тривимірні дискретні моделі для виконання скінченно-елементного аналізу із потрібною точністю; отримали подальшого розвитку методи генерації дискретних моделей форм об'єктів і скінченно-елементного аналізу у частині розробки паралельних алгоритмів, що дозволяє зменшити витрати часу на моделювання; вперше розроблена проблемно-орієнтована мова, яка дозволяє описувати об'єкти машинобудування складної форми з використанням гібридного підходу, а також задачі побудови дискретних моделей та скінченно-елементного аналізу. Наукові результати, отримані у результаті виконання дисертаційного дослідження, у сукупності є вирішенням науково-технічної проблеми підвищення ефективності проектування об'єктів машинобудування за рахунок збільшення точності математичного моделювання та зменшення часу, необхідного на дослідження їх стану. Очікувані науково-технічні ефекти: підвищення якості візуального подання моделей об'єктів машинобудування; зниження витрат на натурні випробування об'єктів, що проектуються, за рахунок підвищення точності моделювання при дослідженні їх стану з використанням чисельних методів на базі дискретних моделей. Розроблені у дисертаційній роботі методи можуть використовувати конструкторські бюро і науково-дослідні організації для розробки САПР. Розв'язання задач дослідження дозволило розробити САПР для чисельного аналізу стану об'єктів машинобудування на базі адаптивних дискретних моделей. Результати дисертаційної роботи використано у навчальному процесі кафедри програмної інженерії Запорізького національного університету для розробки лабораторних робіт у курсах «Паралельні та розподілені обчислення» і «Програмне забезпечення наукових досліджень». Результати дисертаційної роботи використано при виконанні держбюджетних тем з номерами держреєстрації: 0112U003061, 0113U000804, 0115U000761, 0117U007204. Також результати роботи використані у дослідженнях за Грантом Президента України для молодих учених на 2013 рік (№ держреєстрації: 0113U006252). Результати роботи також використано у науково-виробничій діяльності державного підприємства «Конструкторське бюро «Південне» ім. М. К. Янгеля» при виконані п'яти господарчих договорів.^UThe object of the research is mechanical engineering objects. The subject of the research is mathematical models of geometric shapes of mechanical engineering objects. This research uses methods of analytical geometry, mathematical analysis and mathematical modelling: the hybrid function representation of geometric shapes uses the theory of R-functions; the meshing methods employ algorithms of analytical geometry and the binary search method; the methods for nodes smoothing use the coordinate descent and conjugate gradient methods; the adaptive remeshing method employs the finite element analysis; the CAD software uses the object-oriented approach. In the process of the research, CAD software for mechanical engineering objects' simulation has been developed. Finally, the following new scientific results have been obtained: the hybrid function representation of geometric shapes has been developed; this representation allows to combine implicitly and boundary defined shapes in one model of a domain; the projection method of boundary meshing for function represented objects has been developed; the method for boundary meshes smoothing has been developed; the local refinement method for boundary meshes has been improved; this method unified for both triangular and quadrilateral surface meshes; the method for meshing of two- and three-dimensional function represented objects into solid elements has been developed; the method of inner node's smoothing has been developed; this method employs minimization of an area functional (in 2D) or a volume functional (in 3D); this method allows to remove degenerated elements and to improve a mesh quality; the method for adaptive meshing using solid elements for function represented objects has been developed; this method uses the finite element method and error estimation to indicate elements for subdivision; the parallel meshing and finite element analysis techniques have been developed; these techniques allow to improve performance of the simulation; the domain-specific language for formalization of function represented geometric shapes and finite elements analysis problems has been developed. Scientific results obtained in the dissertation is the solution of the scientific and technical problem of increasing efficiency of mechanical engineering objects' design by improving an accuracy of mathematical modelling and reducing time of the simulation. The following scientific and technical effects are possible: improving of the mechanical engineering objects visualization; cost reduction replacing physical experiments by numerical simulations based on discrete models with improved accuracy. The methods obtained in the dissertation could be employed by design departments and scientific organizations for the CAD software development. Results of the dissertation have been used in the educational process of the software engineering department of Zaporizhzhia National University in the following courses: «Parallel and Distributed Computing» and «Software for Scientific Researches». Results of the dissertation have been used in the researches, which are funded by Ministry of Education and Science of Ukraine and by the Grant of the President of Ukraine for young scientists. Results of the dissertation also have been employed in the researches, which are funded Yuzhnoye State Design Office.

Дисертаційну роботу присвячено розв'язанню задач класифікації звукових сигналів засобами згорткових нейронних мереж та автокодувальників з оптимізацією їхньої структури генетичними алгоритмами. Розроблено математичні моделі гібридних нейронних мереж на основі згорткової архітектури, автокодувальника й методу ансамблювання Snapshot. Досліджено вплив гіперпараметрів класифікаторів на точність прогнозування моделей. Доведено теорему про збіжність гібридної нейронної мережі з шарами автокодувальника та згортки. Реалізовано інструментальну систему класифікації звукових даних. Для поліпшення структури ансамблів і автоматичного налаштування гіперпараметрів застосовано генетичний алгоритм.^UThe thesis is devoted to solving problems of sound classification using convolutional neural networks and autoencoders with optimization of their structure by genetic algorithms.Mathematical models of the hybrid neural networks based on convolutional architecture, autoencoder and Snapshot ensemble method are suggested. The influence of the classifier hyperparameters on the model accuracy is investigated. A convergence theorem is proved for a hybrid neural network with autoencoder and convolution layers.An instrumental system for classifying audio data is implemented. A genetic algorithm is used to improve the ensembles structure and to automatically tune the hyperparameters.

Дисертаційну роботу присвячено розв'язанню задач класифікації звукових сигналів засобами згорткових нейронних мереж та автокодувальників з оптимізацією їхньої структури генетичними алгоритмами. Розроблено математичні моделі гібридних нейронних мереж на основі згорткової архітектури, автокодувальника й методу ансамблювання Snapshot. Досліджено вплив гіперпараметрів класифікаторів на точність прогнозування моделей. Доведено теорему про збіжність гібридної нейронної мережі з шарами автокодувальника та згортки. Реалізовано інструментальну систему класифікації звукових даних. Для поліпшення структури ансамблів і автоматичного налаштування гіперпараметрів застосовано генетичний алгоритм.^UThe thesis is devoted to solving problems of sound classification using convolutional neural networks and autoencoders with optimization of their structure by genetic algorithms.Mathematical models of the hybrid neural networks based on convolutional architecture, autoencoder and Snapshot ensemble method are suggested. The influence of the classifier hyperparameters on the model accuracy is investigated. A convergence theorem is proved for a hybrid neural network with autoencoder and convolution layers.An instrumental system for classifying audio data is implemented. A genetic algorithm is used to improve the ensembles structure and to automatically tune the hyperparameters.

Халанчук Л.В. Структуровані дискретні моделі для розв'язку крайових задач. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 Прикладна математика. – Запорізький національний університет, Запоріжжя, 2021.Об'єктом дослідження є структуровані та блочно-структуровані сітки для геометричних моделей.Предмет дослідження – методи генерації структурованих та блочно-структурованих сіток геометричних моделей.Метою дисертаційної роботи є розробка математичного апарату для побудови структурованих та блочно-структурованих сіток із заданими параметрами згущення та гарантією якості моделі. Для реалізації поставленої мети в роботі поставлено наступні основні задачі:- розробити і виконати апробацію методу отримання структурованих дискретних математичних моделей, що виконані на чотирикутних скінченних елементах, для двовимірних геометричних об'єктів за допомогою рівняння Пуассона;- розробити методи оптимізації генерації структурованих дискретних моделей геометричних об'єктів за рахунок вибору способу початкового розбиття;- розробити підходи до керування формою та інтенсивністю згущення ліній сітки до заданої зони моделі двовимірного та тривимірного геометричного об'єкта.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, зазначено зв'язок роботи з науково-технічними проектами, сформульовано мету і завдання дослідження, визначено об'єкт, предмет та методи дослідження, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено інформацію про практичне використання доробку, особистий внесок здобувача, апробацію результатів дослідження та їх висвітлення у наукових публікаціях. В першому розділі проведено огляд сучасного стану генерації структурованих дискретних моделей, а саме: описано основні кроки для побудови сітки; розглянуто алгебраїчні, еліптичні, варіаційні, гіперболічні методи генерації структурованих та блочно-структурованих сіток; проаналізовано спеціальні програмні засоби, за допомогою яких відбувається комп'ютерна генерація сіток; наведено чисельні методи, що використовуються при генерації сіток; проаналізовано методи деформації сітки; досліджено широке коло об'єктів і процесів, для моделювання якого використовуються структуровані сітки. Проведено генерацію структурованої сітки щільності ймовірності знаходження електрона в заданій області різноманітних квантових точок з різними хвильовими числами.В другому розділі розроблено математичний апарат для побудови структурованих сіток у вільно розповсюджуваному пакеті програм Scilab диференціальним методом на прикладі рівняння Пуассона із заданими параметрами згущення контрольних функцій та гарантією якості моделі. Емпіричним методом досліджено вплив геометрії області та вибір методу побудови початкової сітки на швидкість генерації заданої структурованої моделі даної області еліптичним методом, також досліджено залежність між значеннями змінних розрахункової та фізичної областей та вплив геометрії області на цю залежність.В третьому розділі було досліджено вплив параметрів контрольних функцій рівняння Пуассона на згущення сітки поверхонь різних типів. Більш детально розглянуто поверхні обертання, оскільки такі поверхні широко використовуються в сучасній технічній промисловості, а саме: авіабудування, ракетобудування та ін. Тому було досліджено згущення сітки на поверхнях циліндра, конуса, також на місці з'єднання циліндричної та конічної, циліндричної та сферичної, двох конічних поверхонь. Також досліджено згущення сітки на поверхні, що моделює щільність ймовірності знаходження електрона в заданій області квантової точки на прикладі кубічної квантової точки. В четвертому розділі розглянуто генерацію структурованих дискретних моделей для перерізів тривимірних геометричних об'єктів. Дослідження проведено на прикладі перерізу кутового та прямого з'єднання двох балок. Показано розв'язок крайової задачі вигину тонкої пластинки, розв'язано різницевими схемами рівняння Софі Жермен, виконано згущення сітки до певних зон побудови для різних форм пластинки.У висновках наголошено, що розроблені в дисертаційній роботі методи генерації структурованих дискретних моделей геометричних об'єктів дозволяють якісно підвищити результати математичного моделювання, використовувати їх при аналізі та оптимізації інженерних конструкцій. Під час розв'язання задач дисертаційного дослідження було створено програмний продукт у вільно розповсюджуваному пакеті інженерних програм Scilab, що дозволяє еліптичним методом автоматизувати генерацію структурованих дискретних моделей геометричних об'єктів таких, як двовимірні криволінійні чотирикутники, поверхні тіл, перерізи тривимірних об'єктів. Отримані розв'язки задач дисертаційного дослідження можуть бути використані конструкторськими організаціями та виробництвами як додатки математичного моделювання геометричних об'єктів.^UKhalanchuk L. Structured discrete models for solving boundary value problems. - Qualification work on the rights of the manuscript.The dissertation on competition of a scientific degree of the philosophy doctor on a specialty 113 Applied mathematics. – Zaporizhzhia National University, Zaporizhzhia, 2021.The object of research is structured and block-structured grids for geometric models.The subject of research – methods of generating structured and block-structured grids of geometric models.The purpose of the dissertation is to develop a mathematical apparatus for the construction of structured and block-structured grids with specified parameters of thickening and quality assurance of the model. To achieve this goal in the work the following main tasks:- to develop and test a method for obtaining structured discrete mathematical models performed on quadrilateral finite elements for two-dimensional geometric objects using the Poisson equation;- to develop methods for optimizing the generation of structured discrete models of geometric objects by choosing the method of initial partitioning;- to develop approaches to control the shape and intensity of grid lines thickening to a given area of the model of two-dimensional and three-dimensional geometric object.The Introduction substantiates the topicality of the thesis, outlines its relationship to scientific and technical research projects. It formulates the research goal and objectives, specifies the object, subject, and methods of research, and highlights the scientific novelty and practical value of the obtained results. It sketches out how the research results were used in practical cases.The first section reviews the current state of generation of structured discrete models, which is a continuation and addition to previous studies, namely: describes the basic steps for building a grid; algebraic, elliptic, variational, hyperbolic methods of generation of structured and block-structured grids are considered; analyzed special software tools that are used to generate computer grids; the numerical methods used at generation of grids are resulted; a wide range of objects and processes have been studied, for which structured grids are used. The generation of a structured grid of electron density in a given region of various quantum points with different wave numbers is also performed.In the second section, a mathematical apparatus was developed for constructing structured grids in a freely distributed Scilab software package by the differential method on the example of the Poisson equation with given parameters of control function condensation and model quality assurance. The influence of the geometry of the region and the choice of the method of constructing the initial grid on the generation speed of a given structured model of this region by the elliptical method is investigated by empirical method.In the third section, the influence of the parameters of the control functions of the Poisson equation on the thickening of the grid of surfaces of different types was investigated. Rotation surfaces are considered in more detail, as such surfaces are widely used in the modern technical industry, namely: aircraft construction, rocketry, etc. Therefore, the thickening of the grid on the surfaces of the cylinder, the cone, as well as at the junction of the cylindrical and conical, cylindrical and spherical, two conical surfaces was investigated. The compression of the grid on the surface is also investigated, which simulates the probability density of an electron in a given region of a quantum dot on the example of a cubic quantum dot. The fourth section discusses the generation of structured discrete models for three-dimensional objects. The study was performed on the example of the cross section of the angular and direct connection of two beams. The fourth section shows the solution of the boundary value problem of bending a thin plate, solves the difference schemes of Sophie Germain's equation, condenses the grid to certain construction zones for different plate shapes.The conclusions emphasize that the methods of generation of structured discrete models of geometric objects developed in the dissertation work allow to qualitatively increase the results of mathematical modeling, to use them in the analysis and optimization of engineering structures. A software product was created in the freely distributed Scilab engineering software package, which allows the elliptical method to automate the generation of structured discrete models of geometric objects such as two-dimensional curvilinear quadrilaterals, body surfaces, sections of three-dimensional objects. The obtained solutions of dissertation research problems can be used by design organizations and productions as applications of mathematical modeling of geometric objects.