Дисертація присвячена моделюванню та розв'язанню оптимізаційних задачрозміщення гіперкуль ( 2D, 3D та nD, n  4) в опуклих контейнерах (HSOA) зурахуванням мінімально допустимих відстаней та зон заборони, межа якихутворена циліндричними, сферичними поверхнями та площинами.Розроблено засоби математичного моделювання умов розміщення гіперкуль вобласті, обмеженій гіперсферичними, гіперциліндричними поверхнями тагіперплощинами, із застосуванням методу Ф -функцій Стояна.Побудовано математичну модель задачі HSOA та розглянуто її основніреалізації згідно з міжнародною типологією задач розкрою та упакування (Cutting&Packing) залежно від вигляду функції цілі (задача Open Dimension Problem абоKnapsack Problem), вимірності та особливостей метричних характеристик гіперкуль(конгруентність, розподіл радіусів, обмеження на значення радіусів), просторовоїформи контейнера (гіперпрямокутник, гіперкуля, гіперциліндр, n-політоп),обмежень на мінімально допустимі відстані та зон заборони.Створено методологію, в якій на основі аналізу вихідних даних таособливостей математичних моделей пропонуються ефективні стратегіїрозв'язання задач HSOA, що містять нові методи побудови допустимих початковихточок, методи пошуку локальних екстремумів та наближень до глобальнихекстремумів.Розроблені методи розв'язання задач HSOA ґрунтуються на методахнелінійного програмування, жадібному алгоритмі, методі гілок та меж,статистичній оптимізації, гомотетичних перетвореннях гіперкуль та контейнера.Ефективність запропонованих математичних моделей та методівпідтверджується порівнянням отриманих результатів з кращими світовимианалогами для різних реалізацій задачі HSOA, опублікованими в міжнароднихжурналах та доступних на сайтах http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cst/cst.html, http://www.packomania.com. Наведено приклади розв'язанняпрактичних задач, які виникають в матеріалознавстві, ядерній енергетиці,порошковій металургії, адитивних технологіях, хімічній промисловості, медицині.Програмне забезпечення, розроблене в дисертаційній роботі, застосовуєтьсяна кафедрі прикладного матеріалознавства та обробки матеріалів Національногоуніверситету "Львівська політехніка". Отримані свідоцтва про реєстраціюавторського права на твір. Побудовані засоби математичного моделювання таметоди розв'язання задач розміщення використовуються в навчальному процесі вХарківському національному університеті радіоелектроніки в курсах"Моделювання геометричних об'єктів" та "Теорія прийняття рішень".Ключові слова: геометричне проектування, задача розміщення, круг, куля,гіперкуля, Ф-функція, математичне моделювання, нелінійна оптимізація, задача зізмінними метричними характеристиками контейнера, задача про рюкзак.^UThe thesis is dedicated to modeling and solving optimization problems of packinghyperspheres ( 2D , 3D and nD, n  4) into convex containers (HSOA) taking intoaccount the minimum allowable distances and prohibition areas, the frontiers of whichare formed by cylindrical, spherical surfaces and planes.Tools of mathematical modeling of the conditions of packing of hyperspheres intoa domain bounded by hyperspherical, hypercylindrical surfaces and hyperplanes makinguse of Stoyan phi-function technique are developed.A mathematical model of the HSOA problem is constructed and its maincharacteristics are studied. Variants of the mathematical model are considered accordingto the international typology of Cutting&Packing problems depending on the type ofobjective function (Open Dimension Problem or Knapsack Problem), dimension and thepeculiarities of the metric characteristics of hyperspheres (congruence, radii distribution,constraints on the radii values), the spatial shape of the container (hyperrectangle,hypersphere, hypercylinder, n-polytope), restrictions on the minimum allowable distancesand prohibition zones.In the methodology, which is created based on the analysis of the source data andthe peculiarities of mathematical models, effective strategies of solving HSOA problemsare proposed. The strategies involve new methods of construction of feasible startingpoints, searching for local extrema and approximations to global extrema.New methods for solving HSOA problems based on nonlinear programmingmethods, the greedy algorithm, the branch and bound algorithm, statistical optimization,42the idea of homothetic transformations of the hyperspheres and the container aredeveloped.The effectiveness of the proposed mathematical models and methods is confirmedby comparing the obtained results with the best world analogues for variousimplementations of the HSOA problem published in international journals and availableat http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cst/cst.html, http://www.packomania.com.Examples of solving practical problems arising in materials science, nuclear powerengineering, powder metallurgy, additive manufacturing, chemical industry, andmedicine are given.The software developed in the thesis is used at the Department of AppliedMaterials Science and Materials Processing of the Lviv Polytechnic National University.Copyright certificates are registered. The constructed mathematical modeling tools andmethods for solving placement problems are used in the education process at the KharkivNational University of Radio Electronics in the "Modeling of geometric objects" and"Decision making theory" courses.Keywords: geometric design, packing problem, circle, sphere, hypersphere, phifunction,mathematical modeling, nonlinear optimization, open dimension problem,knapsack problem.