Дисертаційна робота присвячена дослідженню актуальних проблем в області аналізу автономних систем. Досліджується локальна структурна стійкість (орбітально топологічна еквівалентність), локальна (в околі точки положення рівноваги) дифеоморфність динамічних систем на компактному гладкому многовиді, які описуються звичайними диференціальними рівняннями (автономними системами), а також фрактальна розмірність Каплана-Йоркі.Математично обґрунтовано метод оцінювання локальної матриці Якобі та обчислення експонент Ляпунова. Проводиться аналіз і обчислення експонент Ляпунова, розмірності та граничної ентропії для геомагнітних індексів Dst, Kp, AE, які мають ознаки гіперхаотичної динаміки. Ключові слова: дифеоморфізм, локально дифеоморфні системи, топологічна еквівалентність, компактний гладкий многовид, динамічна система, звичайні диференціальні рівняння, автономна система, розмірність Каплана-Йоркі.^UThe thesis is devoted to the research of actual problems in the field of analysis of autonomous systems such as the local structural stability (topologically orbitally equivalence), the local (in the neighborhood of the equilibrium point) diffeomorphity of dynamical systems (autonomous systems) on a compact smooth manifold, and the Kaplan-Yorke fractal dimension.A review of the literature on the study and detection of local properties of dynamics is given. The Grobman-Hartman theorem is discussed. Hyperbolic systems, conditions of its local diffeomorphity without zero and with zero among the eigenvalues of the Jacobian matrix calculated in the neighborhood of an equilibrium point are considered. Much attention has been paid to the Kaplan-Yorke dimension or the Lyapunov dimension for autonomous systems. There is equality of the Lyapunov dimension in topologically and topologically orbitally equivalent systems. The equality of the Lyapunov dimension and the information dimension is confirmed. A description of the Kaplan-Yorke dimension and its relationship with other dimensions are given. The entropy of the normalized vectors of norms of tangent vectors of autonomous systems is introduced. The extreme functional (Lagrangian) of the maximization of the sum of the introduced entropy, the function of exponential divergence (convergence), initial conditions, and normalization for each moment of time is considered. It is shown that the deduced functional corresponds to the principle of maximum (maximum uncertainty) which can also be considered as a propagation of the Bernoulli-Laplace principle of insufficient basis. The corresponding theorems are proved.The definition of introduced entropy and average entropy is given. Dynamic systems described by differential equations on a -measurable compact smooth manifold are not locally different from differential equations on . The Euclidean norm is used.The zero average entropy theorem is proved. The limit of the average entropy is considered. The formula for the relation between the average entropy and the Lyapunov exponents is derived.The maximum of the average entropy corresponds degenerate equilibrium points of the dynamic systems such as a scalar matrix or degenerate node (Jordan cage).When entropy is less than maximum such a degenerate equilibrium points are impossible. Thus, the possible change in the structure of the autonomous system is detected by the increase of the average entropy. That is the direction for a possible change in the type of phase portrait. When the phase space of larger dimension the number of types of such points is already greater, and they should combine the properties of the above types. It is noted that it is advisable to break into subspaces with stable points or unstable of a certain type. In diffeomorphic dynamical systems the Kaplan-Yorke dimension is the same.Takens's theorems on embedding for discrete and continuous time are considered. The delay time is estimated using an autocorrelation function for the time series of one variable of autonomous systems such as the Lorentz system, Ressler system, and Henon map. The Grasberger-Proccaccia dimension for estimating the size of embedding is described. The content of the Grassberger-Proccaccia dimension and the correlation integral is explained. The Lyapunov exponents decomposition shows the detection of the variability of the vector field of the autonomous dynamic system. The ordering of decomposition limits is considered. A numerical algorithm is provided to calculate these limits by a time series and average entropy.The method for estimating the local Jacobian matrix and calculating Lyapunov exponents is substantiated. The analysis and calculation of the Lyapunov exponents, the dimensions, and average entropy for geomagnetic indices Dst, Kp, and AE are given. It is noted that these geomagnetic indices have signs of hyperhaotic dynamics.Keywords: diffeomorphism, locally diffeomorphic systems, topological equivalence, compact smooth manifold, dynamic system, autonomous system, ordinary differential equations, Kaplan-Yorke dimension.

В дисертаційному дослідженні розглянуто та запропоновано нові містобудівні основи та методологія формування локальних систем розселення в умовах об'єднаних територіальних громад України. Нова система децентралізації та реформування місцевого самоврядування створила нові форми системних об'єктів містобудівної діяльності. В роботі запропоновані практичні рекомендації щодо їх просторового планування, враховуючи законодавчі та соціально-економічні передумови створення об'єднаних територіальних громад як систем розселення локального рівня. Даний підхід дозволяє удосконалити методологічну основу формування систем розселення на місцевому рівні, а саме формування методологічної бази оцінки факторів впливу на встановлення спільних меж та стратегії економічного розвитку, розподілу функцій, вирішення земельних відносин як окремих систем, так і як складових систем більш високого рівня.Аналіз вітчизняного досвіду формування систем та залучення сучасних практичних результатів формування нових системних відносин та методик розселення (Німеччини, Польщі, Нідерландів, Хорватії та ін.) став підґрунтям для розробки концептуальних засад просторового формування нових типів локальних систем розселення в межах об'єднаних територіальних громад. Визначені основні потенційні ресурсні можливості, які стануть фундаментальними в економічному, соціальному та культурному розвитку нових систем. Обґрунтовані рекомендації та запропоновані схеми-моделі схем управління, культури, рекреації та соціального обслуговування як окремих систем, так і в окремих умовах, зонах впливу великих міст, курортно-рекреаційних районах, зонах транспортних коридорів, сільськогосподарської діяльності, виробничих територій тощо.В роботі визначено соціально-економічні стимули розвитку рекреаційної діяльності системи як одної з основних, враховуючи значний природний потенціал України. Запропоновано і представлено схеми-моделі об'єднаних форм управління, розвитку та формування локальних систем розселення: «агломераційна», «директивна», «договірна» та відповідні планувальні моделі в системі розселення в нових умовах змін адміністративного устрою країни. Робота є методологічною основою формування стратегії адміністративних та планувальних реформ районного рівня, який передбачається загальною теорією децентралізацій них процесів країн.^UIn the dissertation research new town-planning bases and methodology of formation of local settlement systems in the conditions of the united territorial communities of Ukraine are considered and offered. The new system of decentralization and local government reform has created new forms of systemic objects of urban planning. The paper offers practical recommendations for their spatial planning, taking into account the legislative and socio-economic prerequisites for the creation of integrated territorial communities as local settlement systems. This approach allows to improve the methodological basis for the formation of settlement systems at the local level, namely the formation of a methodological basis for assessing factors influencing the establishment of common boundaries and strategies of economic development, distribution of functions, solving land relations as individual systems and higher level systems.The paper identifies a number of negative aspects that need to be considered in the development of urban planning documentation of local settlement systems, namely: the lack of a full information base for the formation of united territorial communities and the strategic development plan; unpredictability and vagueness of intentions in the period of unification and in the future; limited conditions for the development of territorial communities, especially in matters of land, natural resources and economic potential of both individual settlements and the community as a whole; problems with the investment attractiveness of territories for the implementation of new investment projects; different dependence of economic and social nature in the existing system of settlement, the loss of historical identity of a number of settlements, especially in the area of influence of large cities.In the work, the united territorial community is considered as a local settlement system of local or basic level.The positive aspects of the formation of local settlement systems in the conditions of united territorial communities are: a) historically formed planning structure of settlements and their economic complex, which provides "sustainable" development of integrated objects; b) "definite role" of settlements in the "General scheme of planning of the territory of Ukraine", as well as in urban planning documentation of the regional level; c) real "independence" of the formed territorial communities in the choice of strategies of the development; d) the possibility of changing the "directions and forms" of economic activity within the economic plan for the development of settlement systems of higher levels; e) "freedom of choice" in the implementation of best practices in the formation of an integrated program of organization and operation of a new type of group form of resettlement - the local system.Analysis of domestic experience in the formation of systems and the involvement of modern practical results of the formation of new systemic relations and methods of resettlement (Germany, Poland, the Netherlands, Croatia, etc.) became the basis for developing conceptual foundations for spatial formation of new types of local resettlement systems. The main potential resource opportunities that will be fundamental in the economic, social and cultural development of new systems have been identified. Substantiated recommendations and proposed schemes-models of schemes of management, culture, recreation and social services as separate systems, and in separate conditions, zones of influence of big cities, resort-recreational areas, zones of transport corridors, agricultural activity, industrial territories, etc.The paper identifies socio-economic incentives for the development of recreational activities of the system as one of the main, given the significant natural potential of Ukraine. Schemes-models of integrated forms of management, development and formation of local settlement systems are proposed and presented: "agglomeration", "directive", "contractual" and corresponding planning models in the settlement system in new conditions of changes in the administrative structure of the country. The work is a methodological basis for the formation of a strategy for administrative and planning reforms at the district level, which is provided by the general theory of decentralization processes in countries.

Дисертація присвячена вирішенню науково-практичної задачі, що полягає в створенні перспективних приладів для вимірювання гравітаційних збурень використовуючи нові підходи до побудови чутливого елемента, а саме використання явища магнітної левітації кільця, що перебуває в стані надпровідності. В роботі обґрунтовані методи побудови таких приладів з перспективою використання на малих супутниках, придатних отримувати оперативну інформації щодо гравітаційного поля. Розроблено математичні моделі динаміки та стійкості керованого надпровідного підвісу. Побудовано чисельні алгоритми оцінювання величини гравітаційного збурення, що впливає на левітаційне пробне тіло. Обґрунтовано технологію створення супутникового гравіметра на основі високотемпературних надпровідних наноплівок. Запропоновано методику використання надровідного гравіметра для дослідження та визначення покладів корисних копалин.^UThe dissertation is devoted to the solution of scientific and practical problem, which consists in creation of perspective devices for measurement of gravitational perturbations using new approaches to construction of a sensitive element, namely use of the phenomenon of magnetic levitation of a ring which is in a state of superconductivity.The paper substantiates the methods of construction of such devices with the prospect of use on small satellites, suitable for obtaining operational information on the gravitational field.Mathematical models of dynamics and stability of the controlled superconducting suspension are developed.Numerical algorithms for estimating the magnitude of gravitational perturbation affecting the levitation test body are constructed.The technology of creating a satellite gravimeter based on high-temperature superconducting nanofilms is substantiated.A method of using a supernatural gravimeter for research and determination of mineral deposits is proposed.