Вивчено черепичні порядки ширини два та досліджено їх глобальні розмірності. Наведено спосіб обчислення глобальних розмірностей та деяких класів кілець і черепичних порядків. Детально вивчено глобальні розмірності нетерових напівланцюгових кілець та напівпервинних нетерових напівдосконалих напівдистрибутивних кілець. Побудовано напівланцюгові артинові кільця та черепичні порядки ширини два, які мають найбільшу скінченну глобальну розмірність. Методами теорії праворядних сагайдаків встановлено верхню межу довжин Льові для артинових напівланцюгових кілець скінченної глобальної розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено кільця за допомогою напівпростих скрутів і на підставі цього одержано характеристику напівлокальних кілець.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено властивості напівмаксимальних кілець та їх сагайдаків. Описано будову матриці показників нерозкладного зведеного напівмаксимального кільця та одержано достатню умову зведеності нерозкладного напівмаксимального кільця. Наведено алгоритм побудови списку усіх сагайдаків черепичних порядків із заданою кількістю вершин, коли максимальний елемент матриць показників порядків дорівнює заданому числу. Одержано оцінку кількості таких кілець та список усіх орграфів з щонайбільше трьома вершинами, які є сагайдаками зведених черепичних порядків; класифіковано відповідні черепичні порядки. Встановлено співвідношення між кількістю петель та кількістю стрілок сагайдака зведеного черепичного порядку. Визначено достатні умови на орграф, за яких він може та не може бути сагайдаком черепичного порядку. Обгрунтовано необхідні та достатні умови на сагайдак черепичного порядку, за яких даний порядок є трикутним. Встановлено будову простого орциклу сагайдака трикутного порядку та одержано необхідні та достатні умови на матрицю показників трикутного порядку, за яких його сагайдак має простий орцикл заданої довжини. Встановлено обмеження на значення елементів матриці показників трикутного порядку, які є необхідними та достатніми умовами наявності у сагайдака порядку всіх петель.

  Скачати повний текст

Досліджено плоску матричну задачу змішаного типу над дискретно нормованим кільцем та його тілом часток. Отриманий критерій модульної обмеженості для цієї задачі застосовано його для опису напівдосконалих напівдистрибутивних напівспадкових кілець модульно обмеженого типу. Побудовано алгоритм диференціювання для (T,A)-задачі, де T - тіло часток дискретно нормованого кільця. Доведено критерій скінченності типу та критерій обмеженості для плоскої матричної задачі, а також критерій модульної обмеженості типу для напівдосконалих напівдистрибутивних напівспадкових кілець з нетеровою діагоналлю.

  Скачати повний текст

Досліджено різні класи кілець Безу скінченного стабільного рангу в аспекті можливості діагональної редукції матриць над даними класами кілець. Знайдено нові класи комунікативних і некомунікативних кілець елементарних дільників. Надано новий опис правого кільця Безу скінченного стабільного рангу. Показано, що майже проста область Безу є кільцем елементарних дільників тоді та тільки тоді, коли вона є 2-простою. Даний критерій є частковою відповіддю на відкриту проблему про описання кілець елементарних дільників. Показано, що всюди адекватне кільце Ерміта є кільцем елементарних дільників тоді та тільки тоді, коли воно є кільцем стабільного рангу 2. Досліджено вплив структури максимально неголовних ідеалів областей Безу на редукцію матриць над цими кільцями. Показано, що область Безу стабільного рангу I з умовою Дубровіна, в якій довільний максимально неголовний ідеал є ідеалом, є кільцем елементарних дільників за Хенріксеном. Установлено взаємозв'язок максимально неголовних ідеалів дуо-кілець з факторіальними елементами.

  Скачати повний текст

Вивчено праворядні кільця з застосуванням техніки, взаємопов'язаної з поняттями сагайдака кільця та тензорних алгебр бімодуля, що дає простий опис класу кілець, до якого входять праворядні алгебри над досконалим полем. Описано праворядні квазіфробеніусові, а також праворядні спадкові кільця. Досліджено зв'язок між довільним нерозкладним зведеним нетеровим справа напівдосконалим напівпервинним напівдистрибутивним кільцем і певними видами сагайдаків, пов'заних з таким кільцем. Описано дводольні графи, які виникають під час вивчення скінченно породжених модулів та доведено теорему про напівмірні напівдистрибутивні кільця скінченного типу, квадрат радикалу яких дорювнює нулю (діаграми таких кілець містять схеми Динкіна).

  Скачати повний текст

Описано гратку лівих ідеалів ультрадобутку нетерових V-областей та будову максмальних ідеалів в ультрадобутку зліченої сім'ї нетерових V-областей. Знайдено формулу, яка задає континуальнопороджені максимальні ліві ідеали в ультрадобутку нетерових V-областей за допомогою злічених послідовностей максмальних ідеалів і ультрафільтрів над множиною натуральних чисел. Встановлено необхідні та достатні умови ізоморфності кільця ендоморфізмів ультрадобутку вільних модулів та ультрадобутку кілець ендоморфізмів цих модулів. Досліджено теоретико-скрутовий спектр ультрадобутку V-областей головних ідеалів.

  Скачати повний текст

Описано факторизації матриць над поліноміальними кільцями, кільцями головних ідеалів і деякими кільцями скінченнопороджених головних ідеалів. Наведено для поліноміальних матриць над довільним полем вирази, за якими знаходяться всі їх унітальні дільники та спільні дільники з заданими канонічними діагональними формами за умов паралельності відповідних факторизацій матриць до факторизацій їх канонічних діагональних форм. Описано усі розв'язки трикутного вигляду з одним елементарним дільником та усі розв'язки трикутного вигляду простої структури матричного поліноміального рівняння над алгебрично замкненим полем. Встановлено умови, за яких факторизації клітково-трикутних і клітково-діагональних матриць над областю головних ідеалів асоційовані до відповідних кліткових факторизацій. Запропоновано спосіб побудови таких факторизацій матриць за факторизаціями їх діагональних кліток і розв'язками матричних лінійних рівнянь типу Сильвестра.

  Скачати повний текст