Доведено, що гільбертіан є лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів (ОО) у ньому. Досліджено, що якщо кількість ідемпотентів більша або дорівнює 5, дана алгебра не може задовольняти поліноміальні тотожності. Доведено доцільність існування точного зображення *-алгебри необмеженими операторами (НО). Запропоновано поняття сумісних гладких векторів для скінченної сім'ї НО та для зображення *-алгебри НО. Розглянуто властивості просторів даних векторів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено топологічні властивості групи всіх борелівських автоморфізмів стандартного борелівського простору та групи гомеоморфізмів канторівської множини. Установлено топологічний аналог леми Рохліна для гомеоморфізмів канрівської множини, тобто доведено щільність множини періодичних гомеоморфізмів. Для аперіодичних гомеоморфізмів лема Рохліна може бути сформульовано певним чином: довільний аперіодичний гомеоморфізм є ізоморфним перетворенню Вершика, яке діє на просторі шляхів діаграми Браттелі. Досліджено питання про орбітальну еквівалентність і фліп-спряженість мінімальних гомеоморфізмів у термінах їх повних груп. Описано замикання деяких класів автоморфізмів стандартного борелівського простору та гомеоморфізмів канторівської множини.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних підрозділів операторів Шредінгера зі сингулярними потенціалами на некомпактних зіркових графах. Одержано асимптотику коефіцієнтів розсіяння на сингулярних потенціалах, що локалізуються у вершинах графа. Як у випадку прямої, так і у випадку графів виявлено явище резонансу для межової поведінки спектра та коефіцієнтів розсіяння.

  Скачати повний текст

Досліджено в комплексному банаховому просторі лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння першого порядку із іррегулярною особливою точкою та оператором за похідної, в якому вироджений головний член розвинення в ряд за степенями незалежної змінної. Розроблено алгоритм побудови частинних формальних розв'язків, виявлено їх асимптотичну поведінку поблизу особливої точки. Доведено їх лінійну незалежність у випадку однорідного рівняння.

  Скачати повний текст

Розвинуто новий підхід до теорії багатопараметричних лінійних стаціонарних динамічних систем (БЛСДС), зокрема, дисипативних і консервативних БЛСДС розсіяння для дискретного випадку. Побудовано та досліджено півгрупу операторів у гільбертовому просторі, асоційовану з системою розсіяння зазначеного типу, - багатопараметричний аналог півгрупи Лакса - Філліпса.

  Скачати повний текст

У дисертації для операторів із дискретним спектром встановлено ізоморфізм між просторами кореневих векторів і векторів експоненціального типу. Побудовано функціональне числення в інтерполяційних класах символів для повних операторів із дискретним спектром, зокрема, для генераторів аналітичних півгруп. Наведено застосування до теорії еліптичних диференціальних операторів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Описано структуру множини нормованих власних векторів квазілінійних операторів, зокрема, топологічні властивості многовиду самоспряжених операторів, у яких певні власні значення мають певну кратність, а також многовиду пар (оператор, власний вектор). Введено поняття компактного квазілінійного самоспряженого цілком неперервного зображення квазілінійних операторів. На квазілінійні оператори поширено поняття номера та кратності власного значення та виділено клас типових зображень, що породжують оператори з простими власними значеннями. В термінах індексу перетину многовидів надано гомотопічну класифікацію типових зображень і опис структури множини нормованих власних векторів, що відповідають операторам з цих класів. Запропоновано застосування одержаної класифікації для дослідження малих власних векторів (функцій), нормованих власних векторів і гілок власних векторів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу Коші для диференціального рівняння вищого порядку з лінійними замкненими операторними коефіцієнтами, що діють у комплексних банахових просторах. Описано підпростір розв'язків задачі Коші під час степеневих обмежень на зростання резольвенти поліноміального характеристичного жмутка рівняння у правій півплощині. Розкрито зв'язок між різними типами часткової та повнократної коректності, їх ознаки для явних та вироджених рівнянь у термінах обмежень на резольвенту характеристичного жмутка. Проаналізовано умови коректності у термінах обмежень на операторні коефіцієнти рівняння у випадку гільбертового простору. Вивчено ознаки повноти і базисності елементарних розв'язків неявного рівняння порядку n у класах усіх розв'язків та нормальних розв'язків з обмеженнями на показник експоненціального зростання. Сформульовано обмеження в термінах поведінки резольвенти в усій комплексній площині та деякій лівій півплощині.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

  Скачати повний текст

Досліждено геометричні властивості симетричних F-просторів функцій на безатомних просторах з мірами та лінійних неперервних операторів, визначених на цих просторах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження для класу операторів Штурма -Ліувілля на півосі з нелокальною граничною умовою та експоненційноспадним комплексно-значним потеціалом. Запропоновано критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також необхідні і достатні умови розв'язності у випадках, коли спектральний параметр співпадає зі спектральною особливістю. Надано двосторонні оцінки для значень експоненційної функції операторів та її норми, оцінки розв'язків відповідних еволюційних рівнянь. Доведено, що для операторів продовження резольвенти з точністю до одновимірного доданку є псевдорезольвентною в деякому банаховому просторі. Одержано подібність операторів, які мають однакові (з кратностями) набори спектральних особливостей. Розв'язано рівняння теплопровідності на півосі, що зберігають просторову асимптотику.

  Скачати повний текст

Вперше запропоновано загальне означення усередненої варіаційної нерівності. Представлено загальну методику усереднення варіаційних нерівностей, яка базується на концепції варіаційної S-збіжності відповідних задач умовної мінімізації. Вперше для досить широкого класу абстрактних варіаційних нерівностей встановлено достатні умови його компактності відносно процедури S-усереднення, умови існування та єдності усередненої варіаційної нерівності, доведено відповідні терміни, а також для розглянутого класу варіаційних нерівностей ідентифіковано загальну структуру усередненої варіаційної нерівності, яка може співпадати з результатом покомпонентного усереднення вихідної варіаційної нерівності та суттєво відрізнятись від нього.

  Скачати повний текст

Досліджено процеси виникнення, розвитку та зникнення детермінованого хаосу у деяких прикладних динамічних системах, а саме: маятникових системах, системах генератор - випромінювач та бак з рідиною - електродвигун. Виявлено існування у досліджених системах різних типів хаотичних атракторів, зокрема, гіперхаотичних. Побудовано та детально вивчено фазові портрети, перерізи та відображення Пуанкаре, розподіли спектральних густин та інваріантних мір хаотичних атракторів. Установлено існування різноманітних сценаріїв переходу від регулярних рухів до хаотичних, таких, як сценарій Фейгенбаума, переміжність за Помо - Манневіллем, жорсткі переходи до хаосу. Виявлено новий сценарій переходу до хаосу, який узагальнює сценарій Помо - Манневілля. Знайдено та вивчено спектри ЛХП (Ляпуновських характеристичних показників) і фрактальні розмірності хаотичних атракторів. Побудовано та досліджено фазопараметричні характеристики розглянутих систем. Виявлено випадки, за яких дослідження динаміки багатовимірної динамічної системи може здійснено за допомогою одновимірного дискретного відображення. Вивчено вплив різних факторів запізнювання на динамічну стабілізацію маятникових систем за обмеженого та необмеженого збудження. Досліджено вплив факторів запізнювання на хаотизацію систем генератор - випромінювач.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Доведено формули Гаусса - Остроградського та Гріна для пуассонівської міри на просторах конфігурацій (ПрК) над областями, досліджено наявність спектральної щілини для деяких диференціальних операторів другого порядку. Вивчено характеризаційні властивості класу мір на ПрК, заданих за допомогою відносних енергій, знайдено достатні умови існування та єдиності даних мір у термінах відносних енергій. Побудовано та досліджено клас операторів на ПрК, що відповідають формам Дірихле мір Кемпбела, описано інваріантні міри для одного типу даних операторів.

  Скачати повний текст