Скачати повний текст

Розглянуто межові теореми про поведінку відповідних інтегралів Хеллінгера, які визначають умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються процесами нормальної авторегресії та експоненціальної авторегресії. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона за умов вірності теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності у задачі розрізнення процесів нормальної авторегресії та процесів експоненціальної авторегресії. Проаналізовано взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок першого та другого роду критерію Неймана - Пірсона у випадку, якщо виконуються теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності.

  Скачати повний текст

Сформовано дві задачі нечіткої кластеризації, в математичну постановку яких включено такі компоненти: цільову функцію методу c-середніх для нечіткої кластеризації та ентропію розбиття. Доведено теореми про існування розв'язків цих задач. Розроблено алгоритми їх розв'язання, складовою яких є r-алгоритм Н. З. Шора. Вперше обгрунтовано вибір експоненціальної ваги в методі с-середніх, побудовано відповідний алгоритм нечіткої кластеризації з адаптивним вибором експоненціальної ваги. Сформульовано нову задачу багатокритеріальної нечіткої кластеризації, яка зводиться до мінімізації нелінійної згортки критерію. Одержані оцінки мінімального значення згортки критеріїв свідчать про існування розв'язку задачі. Побудовано алгоритм розв'язання цієї задачі.

  Скачати повний текст

Розроблено методи послідовного планування експериментів для оптимізації математичних моделей статичних систем у разі представлення даних в інтервальному вигляді.

  Скачати повний текст

Розглянуто загальну нелінійну модель регресії, сформульовану у вигляді моделі середнього та дисперсії. Виявлено, що у даній моделі щільність регресора залежить від невідомого параметра. Розглянуто клас L конзистентних та асимптотично нормальних оцінок невідомого параметра, одержаних за допомогою лінійних за відгуком оціночних функцій. Запропоновано використовувати для структурного оцінювання метод квазімаксимальної вірогідності (QL). Встановлено, що нова QL оцінка має найменшу асимптотичну коваріаційну матрицю (АКМ) серед усіх оцінок з класу L. Доведено теорему про ранг різниці між АКМ оцінки QL та АКМ іншої оцінки з цього класу, що дозволяє перевірити строгу перевагу методу QL у конкретних моделях. Вивчено випадки, коли частину невідомих параметрів можна оцінювати попередньо без розв'язання нелінійної системи рівнянь. Обгрунтовано можливості застосування теорем про асимптотичну ефективність QL оцінки у поліноміальній і логістичній моделях, моделях Пуассона та Гамма. Визначено умови, за яких QL оцінка буде строго ефективнішою за виправлену функціональну оцінку CS. Різницю між АКМ методів QL та CS досліджено також за малих похибок вимірювння. Розглянуто узагальнення моделі середнього та дисперсії на випадок векторного відгуку, побудовано узагальнення QL оцінки та доведено теорему про її асимптотичну ефективність. Одержаний результат застосовано до поліноміальної моделі з невідомою дисперсією похибки вимірювання відгуку та Гамма моделі. Показано перевагу векторного аналога QL над звичайною QL оцінкою. У моделі Пуассона з важким пулем побудовано нову QL оцінку за допомогою методу векторного відгуку, показано її асимптотичну ефективність у порівнянні з оцінкою CS. Встановлено новий критерій згоди, що базується на оціночній функції та її частинних похідних. У поліноміальній моделі з похибками у змінних досліджено локальну потужність тесту.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено методи побудови класичних комбінаторних конфігурацій за допомогою прикладної теорії в'язанок: методи побудови неповних зрівноважених блок-схем за допомогою ідеальних кільцевих в'язанок; метод побудови тактичних конфігурацій за допомогою ідеальних кінцевих в'язанок; метод побудови частково збалансованих блок-схем за допомогою компактних лінійок-в'язанок та компактних кільцевих в'язанок; метод побудови частково зрівноважених блоків за допомогою дворазових компактних в'язанок із розгалуженою структурою. Досліджено ефективність розроблених методів та алгоритмів, обгрунтовано їх переваги та можливості практичного застосування.

  Скачати повний текст

Сформульовано метод для прогнозування сильно залежних часових рядів. Розроблено та математично обгрунтовано метод поетапного регресування. Узагальнено теорію вибору регресійної моделі оптимальної складності на основі оцінок швидкості рівномірної за параметрам збіжності емпіричного функціоналу ризику до теоретичного. Створено комплекс програмних модулів, які реалізують методи й алгоритми обробки й аналізу даних, на підставі математично обгрунтованих результатів. Наведено практичне застосування запропонованого системного підходу до вирішення практичних задач аналізу часових рядів на прикладах штучно змодельованих даних і часових рядах кредитів, наданих суб'єктам господарювання у Херсонській, Сумській областях і в АР Крим.

  Скачати повний текст

За допомогою метода малого параметра виведено формули зміщення та дисперсії оцінок корельованості періодично корельованих випадкових процесів (ПКВП), що розв'язуються з використанням косинусних і синусних Фур'є-перетворень відрізка реалізації сигналу. Проаналізовано залежність статистичних характеристик оцінок від довжини відрізка реалізації, кроку дискретизації та параметрів сигналу. З використанням комп'ютерних симуляційних моделей типових ПКВП досліджено дані методології. На її підставі розглянуто структуру стохастичної повторюваності сигналів вібрацій. Визначено властивості когерентних оцінок параметрів зашумлених імпульсних коливних сигналів. Результати аналізу завадостійкості даних параметрів використано для розробки аналогового та цифрового обчислювальних перетворювачів.

  Скачати повний текст