Досліджено питання стійкості та поводження розв'язків неавтономних механічних систем - як систем загального вигляду, так і певних систем сполучених твердих тіл з пружними шарнірами. Розглянуто проблему впливу дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість руху консервативних систем. Доведено теореми про оцінку розв'язків неавтономної динамічної системи загального вигляду з застосуванням ідей прямого методу Ляпунова. Знайдено достатні умови еквіасимптотичної стійкості нульового розв'язку даної системи. Одержано умови асимптотичної стійкості та нестійкості для неавтономної системи другого порядку в критичному випадку подвійного нульового кореня з двома групами розв'язків. Для лінійних періодичних за часом систем з малою правою частиною запропоновано ефективний алгоритм асимптотичного зображення розв'язків і побудови показникової матриці. Результати наукового дослідження використано під час вивчення питань стійкості руху механічних систем з обертально-коливними рухами у випадку малої амплітуди та великої частоти відносного коливного руху. Визначено вплив дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість положення відносної рівноваги консервативної механічної системи загального вигляду. Доведено теореми, що є подальшим розвитком класичних результатів Томсона - Тейта - Четаєва - Сальвадорі у випадку часткової дисипації енергії. Досліджено питання стійкості руху вагомого симетричного гіроскопа з пружно закріпленим ротором. Встановлено, що вільні коливання ротора в площині, перпендикулярній до вісі обертання, можуть позитивно впливати на стабілізацію руху носія.

  Скачати повний текст

На базі ієрархічних функцій Ляпунова досліджено великомасштабні дискретні за часом системи загального вигляду, а також квазілінійні та нейронні системи з неточними значеннями параметрів. Встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості (в цілому) та нестійкості руху великомасштабних дискретних за часом систем, достатні умови асимптотичної стійкості в цілому рухів великомасштабних квазілінійних неавтономних дискретних за часом систем, достатні умови ієрархічної зв'язної стійкості дискретних систем та квадратичної обмеженості рухів квазілінійних великомасштабних дискретних систем з неточними значеннями параметрів. Одержано межі робастної експоненціальної стійкості квазілінійних та нейронних неточних дискретних за часом систем на базі ієрархічної декомпозиції та ієрархічної функції Ляпунова.

  Скачати повний текст

Запропоновано підхід, який дозволяє спростити процедуру побудови спостережників для майже консервативної динамічної системи (МКДС) у порівнянні з загальним випадком. Побудовано асимптотично стійкі спостережники повного порядку, Луінбергера та Калмана. Застосовано теорію побудови спостережників МКДС до задач слабкої спостережності гіроскопічних систем. Розроблено алгоритми побудови спостережників Луінбергера, Калмана та повного порядку для цих систем. На основі другого методу Ляпунова розвинуто методику аналітичної побудови матриці підсилення у моделі спостережників, яка забезпечує асимптотичну стійкість системі похибок спостережень. Досліджено параметричні системи нескінченних матричних рівнянь, що виникають у процесі розв'язання рівнянь Ляпунова та Ріккаті. Застосовано теорію побудови спостережників МКДС до механічної моделі гіроскопічного компаса для покращення його характеристик.

  Скачати повний текст