Вивчено обертові рухи динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки під дією відновлюючого та збурюючого моментів. Відзначено, що відновлююючі моменти залежать від: повільного часу, кута нутації та сумісної дії цих факторів. Показано, що збурюючі моменти повільно змінюються з часом і обумовлені впливом середовища з опором, оптимального за швидкодією гасіння екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання. З застосуванням методу усереднення проаналізовано нелінійні системи рівнянь дослідженого руху. Розглянуто збурені рухи вовчка Лагранжа у випадку, коли кутова швидкість осьового обертання є достатньо великою та дві проекції вектора збурюючого моменту - малими у порівнянні з відновлюючим моментом, третя - одного з ним порядку, а відповідна стандартна система - двочастотною зі сталим відношенням частот. За цього випадку усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами. Проведено усереднення у нерезонансному та резонансному випадках. Одержано усереднені системи рівнянь руху у першому наближеннні для повільних змінних, які характеризують еволюцію обертань твердого отіла. Досліджено вплив збурюючого моменту сил симетричної лінійної дисипації з боку зовнішнього середовища і малих керуючих моментів. Вивчено збурені обертові рухи швидко закрученого тіла, які близькі до випадку Лагранжа, коли компоненти вектора збурюючого моменту малі у порівнянні з відновлюючим моментом. Проведено усереднення та винайдено усереднені системи рівнянь руху у першому та другому наближеннях. Доведено, що доданки другого наближення доповнюють відомі з наближеної теорії гіроскопів вирази для кутової швидкості прецесії. Розв'язано конкретні задачі механіки та керування обертанням твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань.

  Скачати повний текст

Вивчено швидкі обертальні рухи супутника відносно центра мас під дією збурювальних моментів. Досліджено дію цих моментів на еволюцію основних характеристик обертального руху супутника відносно його центра мас. Розглянуто збурювальні моменти різної фізичної природи: гравітаційний момент, момент сил світлового тиску, момент сил опору, момент сил в'язкої рідини, що знаходиться у порожнині супутника, комбінації зазначених силових факторів. Дослідження проведено для супутника за припущення, що кутова швидкість руху твердого тіла відносно центру мас суттєво більше його кутової швидкості орбітального руху. Породжуючим незбуреним рухом супутника відносно центра мас є рух Ейлера - Пуансо. Для аналізу нелінійної системи рівнянь руху застосовується асимптотичний метод усереднення у першому наближенні. У разі необхідності до усередненої системи застосовується модифікований метод усереднення. Вивчено швидкі обертальні рухи супутника відносно центра мас за випадків: обертання тіла в околі осі найменшого та найбільшого моментів інерції; малих діагональних коефіцієнтів опору середовища; динамічно симетричного супутника. Проведено дослідження стійкості знайдених квазістаціонарних рухів супутника у середовищі з опором.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст