Розроблено теоретичні положення та здійснено порівняльну якісну та кількісну характеристику впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Запропоновано враховувати релятивістські ефекти, поетапно розглядаючи обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух навколо Землі. Виведено формули для розрахунку поправок за релятивістські ефекти. Створено математичну модель метричного тензора, компоненти якого визначають викривлення простору-часу в неінерціальній системі відліку та проведено всебічний аналіз компонент метричного тензора та поправок за релятивістські ефекти. Надано рекомендації для оптимального врахування впливу релятивістських ефектів з метою підвищення точності GPS-спостережень. Результати досліджень дозволяють вводити поправки за релятивістські ефекти GPS-вимірювань та методів опрацювань спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою, а також для глобальних мереж, одержаних з надземних і космічних спостережень.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід до пошуку інтегрованих гамільтонових систем на орбітах скінченновимірних груп Лі. Доведено квантову інтегрованість систем типу узагальнених дзиг із симетріями. Розглянуто комутативність квантових операторів, що відповідають комутуючим стосовно дужки Лі-Пуассона інтегралам повної системи Тоди на невироджених коприєднаних орбітах Борелівських підгруп. У явному вигляді знайдено вищі групи когомологій повних флагових багатовидів.

  Скачати повний текст

Вивчено вилив зовнішніх магнітного й електричного полів, від'ємної кривизни простору та ненульової густини ферміонів на динамічне порушення симетрії в фізиці елементарних частинок і в системах теорії конденсованого стану з діраківським енергетичним спектром. Встановлено, що низькоенергетична динаміка нейтральних станів в релятивістських квантових теоріях поля у зовнішньому магнітному полі описується ефективною некомутативною теорією. Запропоновано глюонну фазу з конденсатами глюонних полів. Доведено, що параметри порядку пов'язані з феромагнітними й екситоноподібними конденсатами з необхідністю співіснують в графені у зовнішньому магнітному полі й їх сумісний розгляд дозволяє якісно правильно описати спостережувані холівські плато в квантовому ефекті Хола в графені.

  Скачати повний текст

Розроблено та використано в задачах квантової теорії гармонічний (парціально-хвильовий) аналіз на узагальнених гіперболоїді та конусі, група рухів яких G - довільна напівпроста некомпактна група. Одержано в уявному вигляді узагальнені гіперферичні функції та інфінітезимальні оператори ряду вищих груп симетрій. Зокрема, знайдено для них q-аналоги формул класичних ККГ і КР, повні групи симетрій, різні рекурентні формули, різницеві рівняння другого порядку, асимптотичні співвідношення. Показано, що q-ККГ можуть бути одержані в асимптотиці з q-КР. Установлено різноманітні властивості квантових чисел (q-чисел). Визначено спектр: власні вектори та функції перекриття для тих, що можуть бути представлені матрицями Якобі операторів типу Гамільтона у незвідних представленнях квантових груп. Розвинуто теорію когерентних станів групи де Сіттера SO(1,4). У межах релятивістської квантової теорії розвинуто формалізм гармонічного аналізу, зв'язаного з моделлю імпульсного простору постійної кривизни, групою рухів якого є SO(1,4).

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Теоретично вивчено можливості посилення електромагнітного випромінювання у процесі розсіювання електрона на ядрі у полі світлової хвилі. Побудовано нерелятивістську теорію посилення світла за умов розсіювання електрона на ядрі у полі сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Побудовано загальну релятивістську теорію посилення світла у разі розсіювання електрона на ядрі у полі помірно сильної циркулярно поляризованої електромагнітної хвилі. Виявлено умови, за яких коефіцієнт посилення набуває максимального значення, а також залежність коефіцієнта посилення від енергії та початкового напрямку руху електрона, інтенсивності зовнішнього поля. Побудовано нерелятивістську теорію посилення електромагнітного випромінювання у разі розсіювання електрона у помірно сильному двомодовому лазерному полі. Детально розглянуто математичні властивості спеціальних функцій, що визначають ймовірність багатофотонних процесів за умов розсіювання електронів на ядрі у полі одно- та двомодової плоскої електромагнітної хвилі. Показано можливість практичного використання посилення електромагнітного випромінювання для достатньо щільних нерелятивістських електронних пучків.

  Скачати повний текст