Апробований на задачах теплопровідності для термочутливих ідеально контактуючих тіл аналітично-числовий підхід поширено на аналогічні нелінійні задачі за фрикційного нагрівання. Підхід грунтується на застосуванні перетворення Кірхгофа, варіанта методу послідовних наближень, інтегрального перетворення Лапласа та його обернення за формулою Пруднікова. З його використанням розв'язано задачі для трибосистеми, що складається з контактуючих термочутливих півпросторів або півпростору та шару, за конвективно-променевого теплообміну. Розглянуто випадок довільного характеру зміни теплових характеристик. На основі побудованих розв'язків досліджено тепловий стан відповідних термочутливих кусково-однорідних структур за фрикційного нагрівання.

Наведено вирішення науково-технічної проблеми механіки деформівного твердого тіла, яка полягає у розробці ефективних аналітично-числових методів дослідження динамічного напружено-деформованого стану елементів конструкцій внаслідок впливу імпульсного навантаження різної фізичної природи і надзвукової газової течії та застосуванні цих методів до розв’язання актуальних прикладних задач. Запропоновано узагальнену модель динамічного напружено-деформованого стану елементів конструкцій з полікристалічних матеріалів при імпульсному навантаженні, яка ґрунтується на поєднанні моделей нестаціонарного термопружного деформування і швидкісного пластичного деформування для урахування високошвидкісного зміцнення та температурного знеміцнення матеріалу. Рівняння стану для цієї моделі запропоновано у модифікованій формі Пежини з додатковими температурними множниками у формі Джонсона-Кука, в якому еквівалентні напруження залежать як від еквівалентних деформацій, так і від швидкості деформацій та від температури. Узагальнену модель використано для розв’язання ряду практичних задач. Отримано уточнені розв’язки задач високошвидкісного деформування оболонкових елементів корпусу газотурбінного двигуна внаслідок обриву частини лопатки та локального пошкодження лопаток газотурбінних двигунів сторонніми предметами. Отримано уточнені динамічні напруження в задачах високошвидкісного деформування плити з оребренням під впливом газодинамічної ударної хвилі та пластини під впливом гідродинамічного ударного навантаження. Досліджено високошвидкісне деформування та руйнування частини обтічника ракети у формі усіченого конусу й елементів кріплення головної частини спеціальної ракетної конструкції внаслідок імпульсного навантаження. Запропоновано модель нестаціонарного деформування композитного корпусу твердопаливного двигуна як сферично-циліндрично-сферичної оболонки обертання з ортотропними чи функціонально-градуйованими характеристиками. Отримано ряд закономірностей розподілу динамічних деформацій в конструкції при внутрішньому імпульсному навантаженні. Проведено числовий аналіз динамічної нестійкості обтічників ракет в надзвуковому газовому потоці, що моделюються оболонками у формі параболоїда обертання та підкріпленого шпангоутами конуса. Отримано ряд закономірностей динамічної нестійкості обтічників та виявлено їх форми коливань при втраті динамічної стійкості.

Запропоновано метод визначення температурних полів у плиті з урахуванням теплового випромінювання, температурної залежності теплофізичних характеристик, густин поверхневих та об'ємних джерел тепла за нерівномірного розподілу початкової температури. Задачі теплопровідності з використанням перетворення Кірхгофа, функції Гріна, узагальнених функцій і лінійних сплайнів зведено до розв'язання рекурентного нелінійного алгебричного рівняння відносно значень у вузлах сплайна змінної Кірхгофа на відповідній обмежувальній поверхні. Наведено результати числових досліджень.

Для получения устойчивого решения обратной задачи теплопроводности применен метод А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Рассмотрены три обратные задачи. В первых двух определяются тепловые потоки в составном теле с идеальным и реальным тепловым контактом. В третьей обратной задаче теплопроводности при реальном тепловом контакте определяется термическое контактное сопротивление. Искомые тепловые потоки в многослойных телах представляются в виде линейных комбинаций сплайнов Шенберга третьей степени с неизвестными коэффициентами, которые вычисляются путем решения системы линейных алгебраических уравнений. Эта система является следствием необходимого условия минимума функционала, в основу которого положен принцип наименьших квадратов отклонения моделируемой температуры от температуры, полученной в результате теплофизического эксперимента. Для регуляризации решений обратной задачи теплопроводности в этом функционале в качестве слагаемого к сумме квадратов используется стабилизирующий функционал с параметром регуляризации в качестве мультипликативного множителя. Он представляет собой сумму квадратов тепловых потоков, их первых и вторых производных с соответствующими множителями. Поиск регуляризирующего параметра осуществляется с помощью алгоритма, аналогичного алгоритму поиска корня нелинейного уравнения.

Наведено алгоритм розв'язку зв'язаних задач термопружності еластомерних елементів конструкцій на основі моментної схеми скінченних елементів (СЕ). Для моделювання процесів термопружного деформування конструкцій із початковими напруженнями використано інкрементальну теорію деформованого твердого тіла. На кожному кроці деформування виконується коригування матриці жорсткості за допомогою інкрементальної геометричної матриці жорсткості. Використання потрійної апроксимації переміщень, деформацій і функції змінення об'єму надає можливість врахувати слабку стисливість еластомерів. Компоненти тензора напружень обраховано за законом Дюамеля - Неймана. Для розв'язання задачі теплопровідності побудовано матрицю теплопровідності з урахуванням граничних умов на поверхні СЕ. Для розв'язання задачі термопружності використано алгоритм послідовних наближень. На кожному етапі розв'язку обраховано характеристики термонапруженого стану. На основі отриманих компонентів тензорів напружень і деформацій обраховано інтенсивність джерел внутрішнього теплоутворення як осереднену за цикл навантаження розсіяну енергію. Для обчислення дисипативних характеристик в'язкопружного еластомера використано параметри ядра релаксації Работнова. Розв'язання задачі теплопровідності з урахуванням функції внутрішніх джерел тепла надає можливість уточнити температуру нагрівання тіла. На кожному циклі алгоритму проведено уточнення значень фізико-механічних характеристик термочутливого матеріалу. Наведений підхід до розв'язання задач термопружності реалізовано в обчислювальному комплексі "МІРЕЛА+". На базі розглянутого підходу отримано розв'язки низки задач. Отримані результати задовільно збігаються з розв'язками інших авторів. Врахування дії попереднього навантаження та залежності фізико-механічних властивостей матеріалу від температури призводить до суттєвих коректив розрахункових величин.

Розв'язано нестаціонарну задачу теплопровідності для контактуючих термочутливих півпростору та шару за умов складного теплообміну з середовищем сталої температури. Для побудови розв'язку використано аналітично-числовий підхід, особливістю якого є застосування варіанта методу послідовних наближень, лінеаризувальних параметрів, інтегрального перетворення Лапласа та його числового обернення за допомогою адаптованої до задач теплопровідності формули Пруднікова. З використанням розробленого алгоритму досліджено термопружний стан такої термочутливої кусково-однорідної структури.

З використанням методу модуляційної поляриметрії та розробленої моделі термомеханіки частково прозорих тіл досліджено кінетику та динаміку температури і напружень у зразку із кварцу у формі паралелепіпеда. Експериментально підтверджено ефективність запропонованої моделі теплопереносу для опису теплового стану. Із задовільного узгодження отриманих експериментально та розрахованих характеристик напруженого стану робиться висновок про застосовність запропонованої математичної моделі і методу модуляційної поляриметрії у двох напрямках для тестування напруженого стану матеріалів і визначення їх фізичних констант.

За дії стаціонарного джерела тепла побудовано функції Буссінеска задачі термопружності за плоскої деформації півбезмежного тіла з вільною, жорсткою, гладко або гнучко закріпленою межею, на якій підтримується нульова температура або теплоізоляція. Побудову функцій Буссінеска зведено до розв'язування крайових задач для гармонічних функцій у півпросторі. Отримано співвідношення для переміщень і напружень, які є відповідними функціями Гріна і можуть бути використані при визначенні термопружного стану півпростору за тепловиділення у стрічковій області.

Побудовано розв'язок стаціонарної осесиметричної задачі термопружності для багатошарової основи з неідеальним тепловим контактом між шарами. Для розв'язання задачі використано метод функцій податливості в просторі перетворення Ганкеля. Побудовано рекурентні співвідношення, які пов'язують допоміжні функції, та рекурентні формули для знаходження функцій податливості сусідніх шарів основи. Проаналізовано вплив коефіцієнта теплового опору на розподіл температури, нормальних та дотичних напружень у точках нижньої межі верхнього шару двошарової основи під дією теплового навантаження.

Запропоновано математичну модель процесу деформування та напруженого стану довговимірних обертових об'єктів складної геометричної конфігурації. Запропоновано модель процесу деформування ділянок, які є комбінаціями секцій циліндричної, тороподібної та конічної форми, побудовано параметричне подання закону руху вказаних ділянок у початковий і контрольний моменти часу, на основі якого визначено компоненти векторів локальних базисів і компоненти метричного тензору для вказаних типів ділянок, на основі чого розраховано компоненти тензора деформацій. При цьому використано апарат теорії систем лінійних алгебричних рівнянь для визначення геометричних характеристик деформованої тороподібної ділянки, а також апарат інтерполяційних багаточленів Ерміта для моделювання процесу деформування осей. В межах лінійної теорії пружності проведено розрахунок компонентів тензора напружень, що виникають за неізотермічних процесів, характерних під час експлуатації технологічних об'єктів цукрової промисловості. Проведено уточнений розрахунок компонент тензора напружень, який надає можливість врахувати особливості деформованого об'єкта за різних температур середовищ. Запропоновано модель напруженого стану об'єктів, проведено тестові розрахунки для модельних ділянок, виявлено напрями подальших досліджень.

Запропоновано енергетичний критерій руйнування в'язкопружних елементів конструкцій при їх абразивному зношенні з врахуванням дисипативного розігріву. На його основі розроблено алгоритм розрахунку довготривалості таких елементів при довготривалому циклічному навантаженні. Одержано просту формулу для кількості циклів до руйнування. Наведено результати експериментального дослідження руйнування гумової футеровки. Має місце задовільне узгодження теоретичних та експериментальних даних.

Викладено методику дослідження термонапруженого стану та несучої здатності неферомагнітних електропровідних тіл з плоскопаралельними межами за дії характерних типів імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди за врахування термопружного розсіювання енергії та неоднорідності електромагнітного поля па поверхні тіла.

Запропоновано енергетичний критерій руйнування в'язкопружних елементів конструкцій при їх абразивному зношенні з врахуванням дисипативного розігріву. На його основі розроблено алгоритм розрахунку довготривалості таких елементів при довготривалому циклічному навантаженні. Одержано просту формулу для кількості циклів до руйнування. Наведено результати експериментального дослідження руйнування гумової футеровки. Має місце задовільне узгодження теоретичних та експериментальних даних.

Побудовано інтегральні рівняння теплопровідності та термопружності ізотропних тіл із недеформівними ідеально теплопровідними нитковими включеннями. З'ясовано, що незважаючи на порядок особливості, одержані інтегральні рівняння є гіперсингулярними внаслідок симетрії ядер. Знайдено позаінтегральні члени цих рівнянь. Запропоновано схему методу граничних елементів для числового розв'язування сформульованих задач. Подано числовий приклад.

Запропоновано математичну модель опису та методику визначення термонапруженого стану неферомагнітних електропровідних тіл під дією зовнішніх нестаціонарних електромагнітних полів імпульсного типу, які мають характер запровадженого в інженерній практиці режиму з модуляцією температури за імпульсного модулівного сигналу. Ця модель є розвитком відомих у літературі моделей для квазістаціонарного та імпульсного електромагнітних полів. Як приклад наведено результати досліджень термомеханічної поведінки суцільного і порожнистого циліндрів за дії на них електромагнітного імпульсу.

Досліджено руйнування нанокомпозитного елемента конструкції внаслідок дисипативного розігріву за гармонічного навантаження. Розроблено метод прогнозування втрати роботоздатності нанокомпозитних елементів конструкцій внаслідок теплової нестійкості, який грунтується на моделі моногармонічної апроксимації реакції матеріалу на циклічне навантаження, амплітудних співвідношеннях між основними польовими змінними та концепції температурно- і амплітудно залежних комплексних модулів. Вивчається циклічна витривалість та втрата стійкості по тепловому сценарію полімерного нанокомпозитного стрижня під одночасною дією статичного і циклічного навантаження.

Роботу присвячено розробці критерія граничного стану конструкційних матеріалів, які працюють в умовах складного напруженого стану у випадку статичного навантаження з урахуванням пошкоджуваності. Для визначення величини параметра пошкоджуваності використовувалися різні енергетичні підходи, які базуються на зміні фізико-механічних характеристик матеріалів при простих навантаженнях (розтяг та кручення). На основі отриманих експериментальних результатів на різних конструкційних матеріалах удосконалено модель опису кінетики накопичення пошкодження, запропоновано Бонора залежно від рівня пластичної деформації. Отримано залежність параметрів моделі та критерія граничного стану від пружно-пластичних характеристик матеріала. Проведено порівняння отриманих теоретичних значень з експериментальними. Розроблено методику визначення кінетики накопичення пошкодження у випадку кручення циліндричних зразків з урахуванням неоднорідності розподілу деформації в перерізі зразка. На основі підходу Давіденкова-Фрідмана розроблено критерій граничного стану конструкційних матеріалів з урахуванням виду напруженого стану та пошкоджуваності. Представлено порівняння результатів граничного стану, отриманих за розробленим критерієм, експериментальними даними, та іншими методами.

Побудовано інтегральні рівняння теплопровідності та термопружності ізотропних тіл із недеформівними ідеально теплопровідними нитковими включеннями. З'ясовано, що незважаючи на порядок особливості, одержані інтегральні рівняння є гіперсингулярними внаслідок симетрії ядер. Знайдено позаінтегральні члени цих рівнянь. Запропоновано схему методу граничних елементів для числового розв'язування сформульованих задач. Подано числовий приклад.

Запропоновано математичну модель опису та методику визначення термонапруженого стану неферомагнітних електропровідних тіл під дією зовнішніх нестаціонарних електромагнітних полів імпульсного типу, які мають характер запровадженого в інженерній практиці режиму з модуляцією температури за імпульсного модулівного сигналу. Ця модель є розвитком відомих у літературі моделей для квазістаціонарного та імпульсного електромагнітних полів. Як приклад наведено результати досліджень термомеханічної поведінки суцільного і порожнистого циліндрів за дії на них електромагнітного імпульсу.

Запропоновано методику врахування пошкодження у разі деформування непружних ізотропних і пружних ортотропних матеріалів під час дослідження термопружнопластичного напружено-деформованого стану складених тіл обертання за невісесиметричного навантаження та нагрівання. Числові результати наведено в графічній формі і проаналізовано.