Стисло викладені основні відомості з диференціального числення функції однієї змінної, що потрібні при вивченні як подальших розділів курсу вищої математики, так і інших навчальних дисциплін. Всі розділи обов'язкового курсу вищої математики викладені з єдиних позицій і достатньо насичені як розглянутими прикладами, так і завданнями для самостійного виконання і самоконтролю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.211 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення. Функції одної змінної

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито зміст понять логічних зв'язків, кванторів існування, множини, обмеженої множини, відкритої та замкненої множини в матричному просторі, функції дійсної змінної. Розглянуто числову, збіжну, нескінченно малу та велику послідовності, а також критерій Коша. Наведено порівняльний аналіз нескінченно малої та нескінченно великої функцій, визначено взаємозв'язки між ними. Проаналізовано особливості диференціального числення функції однієї змінної, а також розкриття невизначеностей за допомогою правила Лопіталя. Наведено формулу Тейлора для розкладу багаточлена за степенями, а також теореми Форма, Ролля, Лагранжа. Досліджено локальні та глобальні властивості неперервної функції.

Раскрыто содержание понятий логических связей, кванторов существования, множества, ограниченного множества, открытого и замкнутого множества в матричном пространстве, функции истинной переменной. Рассмотрены числовая, совпадающая, бесконечно малая и бесконечно большая последовательности, а также критерий Коша. Приведен сравнительный анализ бесконечно малой и бесконечно большой функций, определены взаимосвязи между ними. Проанализированы особенности дифференциального вычисления функции одной переменной, а также раскрытия неопределенностей с помощью правила Лапиталя. Приведены формула Тейлора для раскладывания многочлена по степенням, а также теоремы Форма, Ролля, Лагранжа. Исследованы локальные и глобальные свойства беспрерывной функции.

Показано роль наукових методів у пізнанні навколишнього світу. Розкрито суть основних понять математичного аналізу. Наведено відомості з історії розвитку математики. Розглянуто властивості функцій, неперервних на відрізку. Запропоновано класифікацію функцій, наведено правило Лопіталя, формулу Тейлора, а також основні теореми диференціального числення.

Показана роль научных методов в познании окружающей среды. Раскрыта сущность основных понятий математического анализа. Приведены сведения по истории развития математики. Рассмотрены свойства функций, непрерывных на отрезке. Предложена классификация функций, приведены правило Лопиталя, формула Тейлора, а также основные теоремы дифференциального счисления.

Висвітлено засади координаційного методу. Розкрито суть понять вектора, геометричних образів, вертикальної асимптоти, точки перегину. Наведено рівняння прямої на площині, площини та прямої у просторі, а також параметричні рівняння кривої. Вміщено таблицю важливих нерівностей, експериментально доведено основні теореми диференціального числення, зокрема, теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

Освещены основы координационного метода. Раскрыто содержание понятий вектора, геометрических образов, вертикальной асимптоты, точки пересечения. Приведены уравнения прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве, а также параметрические уравнения кривой. Предложена таблица важнейших неравенств, экспериментально доказаны основные теоремы дифференциального счисления, в частности, теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

Розкрито суть понять похідної та диференціалу, розглянуто питання диференціювання функцій, заданих явно, неявно та параметрично. Описано диференціали першого та другого порядків.

Раскрыто содержание понятий производной и дифференциала, рассмотрены вопросы дифференцирования функций, заданных явно, неявно и параметрически. Описаны дифференциалы первого и второго порядков.

Освещены теоретические проблемы математического анализа, в частности, непрерывности функции, дифференцируемости и интегрирования функций одной переменной. Приведены данные о пределе числовой последовательности, бесконечно малых и больших величинах, технике вычисления пределов, арифметических операциях над непрерывными функциями. Рассмотрены дифференциалы высших порядков, методы интегрирования и вычисления, геометрические приложения определенных интегралов, вычисление площадей, объемов, дуг.

  Скачати повний текст

Наведено основні визначення, формулювання теорем, що стосуються понять похідної, диференційовності, диференціала функції однієї змінної та їх геометричного та фізичного змісту. Розглянуто приклади розв'язання задач, що допомагають засвоїти техніку обчислення похідних і диференціалів, а також з'язувати зміст цих основних понять. Приділено увагу застосуванню диференціального числення: дослідженню функцій, доведенню нерівностей, побудові графіків.

Установлено, який вигляд мають основні теореми диференціального числення, якщо в цих теоремах послабити умови диференційованості в точці до умови існування односторонніх похідних в точці. У цих нових теоремах класичні теореми містяться як частинний випадок. Разом із цим наведено новий варіант навчання основним поняттям, фактам і теоремам диференціального числення функції однієї дійсної змінної.

Проаналізовано методичні особливості проведення практичних занять з математичного аналізу щодо застосування диференціального числення для дослідження особливостей графічного зображення аналітично заданих функцій однієї змінної. Запропоновано способи вдосконалення знаково-символічних засобів і відповідних знаково-символічних дій з метою формування у студентів розуміння суті процедур дослідження.