Рассмотрены особенности устройства и функционирования динамически настраиваемых гироскопов (ДНГ), возможности и перспективы их использования в гирокомпасах.

Розглядаються прецесійні коливання жорсткого диска, що обертається та має неоднакові осьові моменти інерції, несиметрично розташованого відносно опор при повороті осі обертання. Побудовано періодичні рішення рівнянь руху в залежності від кутової швидкості повороту осі обертання, амплітудно-частотні залежності, визначені критичні швидкості обертання дисків із різними співвідношеннями моментів інерції з урахуванням гіроскопічних сил, виконано аналіз стійкості руху системи при різних значеннях кутової швидкості обертання.

Рассмотрен класс инерциальных систем навигации, построенных на основе невозмущаемых маятниково-гироскопических платформ активного топлива.

Поставлено задачу про прецесійні коливання тонкостінного ротора з меридіональним перерізом, що розгалужується. Прецесійні коливання збуджуються гіроскопічними силами інерції при його складному обертанні. Запропоновано методику її чисельного розв'язку. Встановлено, що складне обертання ротора може супроводжуватись збудженням його резонансних вібрацій.

Уточнено клас систем ADGFE, які можна стабілізувати гіроскопічними і позиційними непотенційними силами. Описано процедуру вибору цих сил, що явно стабілізують рух дисипативної системи в парновимірному випадку та непарновимірному випадку за деяких додаткових умов на взаємну структуру матриць коефіцієнтів дисипативних і потенційних сил.

Рассмотрен гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем асинхронного типа. Предположено, что наружная ось подвеса вертикальна, а силы трения и управляющие силы относительно осей подвеса не действуют. Уравнения движения этой системы допускают семейство решений, описывающих регулярные прецессии или равномерные вращения ротора. Множество таких стационарных движений изображается на плоскости вертикальными прямыми и двумя кривыми. На этих прямых и кривых выделены открытые интервалы, соответствующие устойчивым стационарным движениям, а именно таким, устойчивость которых устанавливается путем анализа линеаризованных уравнений движения. В граничных точках этих интервалов характеристическое уравнение приведенной системы имеет корни с нулевыми действительными частями. Изучена устойчивость стационарных движений, соответствующих таким граничным точкам: для каждой из граничных точек указаны условия на параметры, при которых имеет место устойчивость и неустойчивость.

Построено решение задачи о движении по инерции двух гироскопов Лагранжа, соединенных неголономным шарниром, характеризуемое ненулевым начальным значением момента количества движения системы при условии, что одно из тел системы закреплено в центре масс.

Рассмотрен гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем, приводящим ротор во вращение. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения этой системы допускают семейство решений, описывающих регулярные прецесии ротора вокруг наружной оси подвеса или равномерные вращения ротора вокруг неподвижной оси. Исследование устойчивости таких стационарных движений, основанное на линеаризованных уравнениях движения, в случае электродвигателя асинхронного типа приводит к одному неравенству, являющемуся достаточным условием устойчивости и изученному Б. И. Коносевичем. В случае синхронного двигателя достаточными условиями устойчивости стационарных движений являются два неравенства. Одно из них совпадает с упомянутым выше, а второе характерно только для случая синхронного двигателя. Проанализировано это второе (дополнительное) условие устойчивости.

В задаче о движении тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки изучено бифуркационное множество для трехмерных поверхностей интегральных уровней. Рассмотрен частный случай, когда гиростатический момент направлен вдоль оси, проходящей через центр тяжести гиростата. При таком предположении осями равномерных вращений тела могут быть только образующие конуса Штауде. Исследованы направляющие кривые этого конуса, классифицированы бифуркационные диаграммы на плоскости констант первых интегралов.

Рассмотрен гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести (СТ) и имеющий вертикальную наружную ось подвеса (ОП). Относительно оси ротора действует момент, равный алгебраической сумме момента сил трения (МСТ) и вращающего момента электродвигателя синхронного типа. МСТ и какие-либо управляющие моменты относительно ОП отсутствуют. Уравнения движения такой системы допускают семейство решений, описывающих ее стационарные движения (регулярные прецессии или равномерные вращения ротора). Изучены семейства стационарных движений, для которых выполнено наиболее простое и общее условие устойчивости - условие положительности второй производной по внутреннему карданову углу от приведенной потенциальной энергии СТ. Показано, что соответствующие возмущенные движения с течением времени стремятся к стационарным движениям из того же семейства, и дана оценка области притяжения.

Рассмотрена задача о движении гироскопа в кардановом подвесе, установленного на неподвижном основании в поле силы тяжести и имеющего вертикальную наружную ось подвеса. Моменты сил трения и какие-либо управляющие моменты относительно осей подвеса предполагаются отсутствующими. Относительно оси ротора действует момент, равный алгебраической сумме момента сил трения и вращающего момента электродвигателя. В случае асинхронного двигателя наличие изолированного минимума приведенной потенциальной энергии является достаточным и, как правило, необходимым условием устойчивости соответствующего стационарного движения. В работе показано, что этот результат справедлив и в случае синхронного электродвигателя.

Одержано умови існування асимптотично періодичних рухів важкого гіростата, граничний рух яких описується рішенням А. І. Докшевіча.

Досліджено умови існування поліноміальних розв'язків у задачі про рух гіростата під впливом потенціальних і гіростатичних сил у випадках, коли друга компонента вектора кутової швидкості є поліном другого степеня, а третя компонента - поліном другого та четвертого степенів. Знайдено новий частковий розв'язок, який характеризується одним лінійним інваріантним співвідношенням.

Проанализирована динамика подвеса поплавкового гироскопа. Построена расчетная модель и аналитически описано напряженно-деформированное состояние поверхности поплавка. Рассмотрена в общем случае произвольно очерченная линия меридиана, что позволяет как частный случай описывать динамику выпуклой, вогнутой и цилиндрической поверхностей поплавка. Объяснена природа возникновения дополнительной погрешности гироскопа под действием проникающего акустического излучения.

На основании первого метода Ляпунова [1] получены достаточные условия существования асимптотически-прецессионных движений сферического гиростата в случае, когда предельным движением гиростата является полурегулярная прецессия первого типа [2-4]. К исследованию применена механическая модель, которая описывается уравнениями Кирхгофа задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил [5].

Одержано систему алгебричних рівнянь, які визначають взаємозв'язок лінійних поперечних і кутових координат осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора лазерного гіроскопа (ЛГ). Одержано формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, розташованій на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини. Визначено співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин у резонаторі ЛГ, а також на поверхнях дзеркал резонатора. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на всіх ділянках прямолінійного поширення світла та співвідношення стосовно оптичних довжин плечей резонатора ЛГ. Запропоновано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ. Відзначено, що з використанням результатів дослідження визначено вимоги щодо технологічних допусків на виготовлення моноблока ЛГ, обчислено геометричні масштабні множини і орієнтацію осі чутливості неідеально виконаного ЛГ, розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання та збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості за коефіцієнтами зв'язку і дає змогу обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно до лівої та правої меж зони синхронізації, координату її центра та напівширину.

Отримано нову математичну модель оболонкового резонатора довільної форми серединної поверхні з анізотропного матеріалу. Досліджено динамічні характеристики резонатора відповідно до анізотропних пружних властивостей матеріалу. Проаналізовано способи точного настроювання резонатора на параметричний робочий резонанс. Знайдено аналітичні залежності впливу на корисний сигнал приладу похибок виготовлення, збудження, монтажу та зовнішніх факторів: кутової та поступальної вібрації, удару, прискорень.

Описаны уравнения движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил (ПГС). Приведены методы интегрирования уравнений, основанные на методах К. Якоби, инвариантных соотношений Т. Леви-Чивиты и П. В. Харламова. Освещены особенности интегрируемости уравнений движения тяжелого гиростата и гиростата под действием ПГС. Изучены асимптотические движения гиростата с помощью первого метода Ляпунова.

Предложен новый взгляд на классификацию бифуркационных диаграмм и условия существования критических движений интегрируемой задачи о движении тяжелого гиростата при условиях типа Ковалевской (случай интегрируемости Х. М. Яхьи). Построено разделяющее множество на плоскости "энергия - гиростатический момент", классифицирующее диаграммы на изоэнергетических уровнях. Выписаны конструктивно проверяемые условия существования критических движений в терминах параметров на поверхностях, несущих листы бифуркационных диаграмм.

Проанализировано влияние угловой скорости вращения Земли на точность измерения углов с помощью системы, где используется лазерный гироскоп. Определена погрешность такого измерения и предполагается методика по учету этой ошибки для получения результата высокой точности.