Запропоновано новий варіант методу розв'язання три- та двовимірних зв'язаних задач теорії термопластичності для нестаціонарного навантаження тіл із концентраторами напруги. Отримані результати показують, що врахування тепловиділення в процесі циклічного навантаження тіла за межею пластичності матеріалу може впливати на його напружено-деформований стан.

У ході числового дослідження нестаціонарних тривимірних задач теорії термопластичності виникає проблема апроксимації диференціальних операторів, які входять до складу відповідної системи рівнянь в частинних похідних, а також необхідність проводити автоматичну інтерполяцію невідомих величин між вузлами сітки за координатами. Для розв'язання цієї проблеми застосовано кубічні В-сплайни та напружені сплайни, які дають відповідно третій і четвертий порядок апроксимації.

Наведено замкнені аналітичні вирази, що здійснюють приведення напружень для фізично неприпустимого стану, отриманого в результаті чисельного розв'язку пружнопластичної квазістатичної задачі, до стану, котрий відповідає поверхні текучості. Модифіковано функціонал Лагранжа з метою зняття надлишкового напруження в точках, де порушено умову текучості, що дозволяє забезпечити рівновагу пружнопластичного тіла на кожному етапі навантаження.

Сформульовано постановку та наведено наближений розв'язок плоскої двовимірної статичної гранично-контактної термопружнопластичної задачі для двошарової ексцентричної циліндричної труби, що знаходиться під дією температурного поля і рівномірно розподілених стисних нормальних напружень на бічних поверхнях, при умовах, що механічні та теплофізичні характеристики матеріалів не залежать від температури, пластичні деформації виникають з внутрішньої бічної поверхні двошарової труби та повністю її охоплюють, матеріал труби є ідеально пружнопластичним, нестисливим у пластичній області та задовольняє умову пластичності Треска - Сен-Венана.

Дан краткий обзор современных представлений о трансляционных и ротационных деформационных модах и дефектах, описывающих способы осуществления пластической деформации на микро- и мезоуровнях соответственно. Более подробно изложены результаты работ по изгибной деформации.

При построении механики разрушения физически нелинейных материалов объединены два различных подхода: метод последовательных приближений по малому параметру незначительного отклонения от закона Гука, где нулевым приближением считается решение соответствующей задачи линейной теории упругости, и метод, устанавливающий особенность в напряжениях возле трещинообразного дефекта в ходе решения упругой задачи. Во втором подходе материал предполагается несжимаемым, отклонения от линейного реологического закона немалыми, а материал вблизи дефекта и во всей пластине подчиняющимся, например, различным степенным законам между малыми упругими деформациями и соответствующими им напряжениями. Впервые введены взаимосвязи между коэффициентами интенсивности напряжений, которые справедливы и для их критических значений. На конкретных примерах показано влияние параметров физической нелинейности материалов, величины приложенной нагрузки и типа деформации. В заключение приведен краткий обзор научной литературы о решении задач упругопластического упрочняющегося тела с трещинами при антиплоской деформации и их использовании в случае трещин разрыва.

У посібнику висвітлено питання металознавства, мікромеханіки та феноменології пружного і пластичного деформування й руйнування матеріалів. Викладено математичну теорію дислокацій, яка пояснює більшість механізмів необоротного деформування кристалічних матеріалів. Розглянуто основні положення теорій пластичного деформування матеріалів та методи розв'язування відповідних задач МДТТ. Висвітлено теорії пластичної текучості, ковзання, деформацій; теореми про пластичне руйнування, пристосування пружно-пластичних тіл за умов циклічного навантажування, задачі пружно-пластичного кручення призматичних стрижнів та плоскої деформації. Міститься аналіз питань глобальної міцності: механічних теорій міцності, статистичних аспектів руйнування матеріалів і конструкцій та руйнування внаслідок накопичення пошкоджень. Досліджено питання механіки руйнування тіл (конструкцій) з тріщинами. Розглянуто метод функцій стрибка та його застосування до розв'язування двовимірних задач теорії тріщин і тонких дефектів у плоскій та антиплоскій постановках. Викладено засади лінійної та нелінійної механіки руйнування, кінетики тріщин та динаміки середовища з непорушними і рухомими тріщинами, методи припинення руху тріщин.

Проаналізовано питання глобальної міцності: механічних теорій міцності, статистичних теорій руйнування матеріалів і конструкцій та руйнування внаслідок накопичення пошкоджень. Розглянуто основні аспекти механіки руйнування тіл (конструкцій) з тріщинами. Висвітлено метод функцій стрибка та його застосування для розв'язування двовимірних задач теорії тріщин і тонких дефектів у плоскій та антиплоскій постановках. Викладено засади лінійної та нелінійної механіки руйнування, кінетики тріщин та динаміки середовища з непорушними і рухомими тріщинами, методи спинення руху тріщин.

Розглянуто залежність акустопластичного ефекту (АПЕ) від часу реєстрації. Показано, що час реєстрації суттєво впливає на залежність АПЕ від швидкості односпрямованої деформації. Розглянуто від'ємний АПЕ на стадії пружної деформації. Показано, що причиною від'ємного АПЕ є збільшення середньої в часі довжини дислокаційного сегмента в матеріалі, що деформується, у разі накладання коливань.

Вивчено напружено-деформований стан і руйнування трансверсально-ізотропного матеріалу в дослідах на одноосьове стискання в напрямі, паралельному площині ізотропії. У розрахунках напружено-деформованого стану було застосовано деформаційну теорію пластичності трансверсально-ізотропного тіла. Дослідження руйнування матеріалу проведено за допомогою запропонованого варіанта деформаційного критерію міцності. Зроблено співставлення розрахункових і дослідних даних про напружено-деформований стан і міцність трансверсально-ізотропного матеріалу та встановлено їх задовільне узгодження.

За умов симетричної задачі досліджено напружений стан біля кутової точки однорідного ізотропного тіла, в околі якої його межа вільна від напружень, під час моделювання початкової пластичної зони двома лініями ковзання.

Запропоновано рівняння теорії пластичності для опису складних процесів деформування по тривимірним траєкторіям малого кручення та довільної кривини. Розроблено способи конкретизації скалярних функцій зазначених рівнянь. Виконано експериментальне обгрунтування припущень та гіпотез, що були прийняті при формулюванні визначальних рівнянь, способів конкретизації скалярних функцій та самих визначальних рівнянь.

Розвинуто модель для дослідження теплових ефектів у пружнов'язкопластичних тілах. Вона дозволяє отримати якісну і кількісну інформацію про напружено-деформований стан тіла та провести неруйнівну діагностику внутрішніх дефектів, які є концентраторами напружень і деформацій. Розв'язано задачу про плоский напружений стан прямокутника з отвором. Як матеріали пластини використано сталь та алюмінієвий сплав. Вивчено особливості зміни розподілу температури на зовнішньому контурі тіла в процесі монотонного та циклічного розтягів у пружній і пластичній областях.

На основі сформульованих базових експериментів запропоновано способи конкретизації скалярних функцій, що належать до тензорнонелінійних рівнянь зв'язку між узагальненими напруженнями та скінченними деформаціями в теорії пластичності. За допомогою отриманих раніше результатів експериментів проведено конкретизацію цих функцій та обгрунтовано застосування тензорнонелінійних визначальних рівнянь для опису процесів деформування елемента тіла вздовж прямолінійних траєкторій, що відрізняються від базових.

Излажены современные представления о мезоскопических процессах в структурообразовании твердых тел при интенсивной пластической деформации. Более подробно описана изгибная мода (деформация за счет локальных дипольных изгибов кристаллической решетки) и ее роль в процессе фрагментации. Рассмотрена деформация наноматериалов, в частности образование мартенсита деформации в порошках на основе диоксида циркония, представляющее собой одно из проявлений ротационной моды. Сделан вывод о том, что мезоскопические явления играют решающую роль в формировании конечных структур и свойств деформируемых материалов.

Представлена постановка пространственных нестационарных задач теории термоупругопластичности, когда в исследуемом теле имеют место как простые, так и сложные процессы деформации, протекающие по траекториям малой кривизны. Изложены эффективные методы расчета нестационарного термоупругопластического напряженно-деформированного состояния (НДС) трехмерных тел при простых и сложных процессах деформирования. Приведены примеры решения новых классов задач исследования упруго-пластических нестационарных НДС пространственных тел сложной формы, включая определение температурных полей и выявление новых механических явлений. Установлены новые механические эффекты, обусловленные выбором трехмерных расчетных моделей исследуемых тел, а также учетом функциональной зависимости между напряжением, деформацией, температурой и временем.

На основі теоретичного аналізу та чисельного експерименту розглянуто ефективність ендохронної теорії пластичності з регулярним ядром та ізотропно-кінематичним законом зміцнення відносно описання блочного навантаження. Показано, що теорія добре прогнозує кінетику напружено-деформованого стану у випадку жорсткого режиму навантаження. При переході до асиметричного навантаження з контролем по напруженнях модель якісно прогнозує циклічну повзучість матеріалу лише на етапі неусталеної стадії. Для більш точного описання цього ефекту запропонована проста модель пластичності, що враховує анізотропію циклічних властивостей матеріалу, викликану асиметрією циклу.

Сформульовано варіант подання загальних визначальних співвідношень для простих за Ноллом зміцнюваних пружнопластичних матеріалів. Детально розглянуто моделювання спеціального випадку - так званого активного пропорційного деформування.

Для активних пропорційних процесів деформування простих ізотропних матеріалів з пружнопластичною поведінкою виконано теоретичний аналіз і конкретизовано побудовані раніше автором визначальні співвідношення теорії нескінченно малих деформацій. Одержані дані співставлено з результатами відомих експериментів. Відмічена повна адекватність опису побудованими фізичними рівняннями малих деформацій ряду металів при пропорційному активному деформуванні.

Для опису напружено-деформованого стану при асиметричному контрольованому по напруженнях навантажуванні розроблена версія ендохронної теорії пластичності. Запропоновано нове правило кінематичного зміцнення для врахування одностороннього накопичення пластичних деформацій. Достовірність моделі підтверджується хорошою відповідністю між розрахунковими даними та відомою експериментальною залежністю максимальної деформації від числа циклів при одновісній циклічній повзучості.