Розглянуто методи аналізу стійкості деформованих тіл та конструкцій, пружно-пластичних систем. Проаналізовано вплив початкових недосконалостей на граничне навантаження систем.

Рассмотрены методы анализа стойкости деформированных тел и конструкций, упруго-пластических систем. Проанализировано влияние начальных несовершенств на предельную нагрузку систем.

Запропоновано новий аспект методу скінченних різниць, що використовує варіаційні похідні. Застосувавши це формулювання, одержано точні значення навантажень при випучуванні балок і рам за різних умов на кінцях. Можливість реалізації цього формулювання підтверджена порівнянням з числовими прикладами з опублікованих робіт.

Проведено сравнение трех методов исследования эффективности электромеханического преобразования энергии - методов четырехполюсника Мезона, позволяющего определять частоты максимальной и минимальной проводимости и затем вычислять коэффициент электромеханической связи, пьезотрансформаторного датчика для измерения планарного коэффициента электромеханической связи и других электромеханических коэффициентов и полной проводимости. Показано, что в экспериментальных исследованиях каждый из этих методов можно использовать отдельно или вместе с другими; каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, последние можно частично устранять при одновременном применении всех этих методов.

Проаналізовано результати досліджень біфуркаційної стійкості пластин та оболонок обертання із однорідних і композитних матеріалів у разі прогресуючої із ростом навантаження пошкоджуваності матеріалу.

Досліджено пластини та циліндричні оболонки під дією зовнішнього навантаження з урахуванням різноманітних конструктивних факторів. Запропоновано асимптотичну процедуру для розв'язання спрощених крайових задач. Наведено ефективний асимптотичний метод розрахунку спектра коливань, статичної та динамічної стійкостей тонкостінних елементів будівельних конструкцій. За допомогою запропонованих методів розв'язано ряд прикладних задач будівельної механіки. Побудовано ефективний алгоритм асимптотичного дослідження крайових задач статики та динаміки шаруватих тонкостінних елементів конструкцій.

Дисертацію присвячено побудові математичних моделей динамічної поведінки пластин та циліндричних оболонок, що взаємодіють з шаровими спрямовано армованими композитами. За даних умов, для кожного шару використано динамічні рівняння теорії пружності з точним врахуванням механізму взаємодії матриці та армувань. З метою реалізації побудованих моделей запропоновано спеціальні чисельно-аналітичні алгоритми, що базуються на методах інтегральних перетворень Фур'є і Лапласа та квадратурних формулах для їх обернення. Досліджено напружено-деформований стан елементів конструкції подібного виду, зроблено висновки про час встановлення процесу та перехід до стаціонарного режиму. Оцінено вплив кількості армувань та їх жорсткості на розподіл переміщень та напружень.

Побудовано уточнені варіанти лінійної та геометрично нелінійної теорії динамічного та статичного деформування податливих до трансверсального зсуву та стиснення ортотропних оболонок і пластин з мінімальним порядком розв'язувальної системи диференціальних рівнянь. Здіснено постановку контактних задач для шаруватих композитних структур з ідеальним і недосконалим міжшаровим контактом з урахуванням можливості пошкодження окремих шарів. На засадах варіаційної постановки задач про міжшарову взаємодію за умов обмежень на контактні напруження та стрибки переміщень запропоновано й обгрунтовано новий метод розрахунку тонкостінних шаруватих композитних структур з ідеальним і недосконалим контактом шарів - змішану схему методу скінченних елементів у переміщеннях - контактних напруженнях. Розроблено ітераційний алгоритм числового визначення меж областей недосконалого міжшарового контакту. Виявлено низку нових ефектів під час деформування шаруватих тонкостінних елементів зі структурними пошкодженням. Запропоновано спрощений варіант уточненої теорії динамічного деформування податливих до зсуву та стиснення пластин, що дозволяє одержати наближені аналітичні розв'язки низки задач про коливання прямокутних композитних пластин. Одержати розв'язки задач про амплітудно-частотні залежності за нелінійних коливань композитних пластин.

За тривимірної постановки досліджено стійкість стану рівноваги шаруватих конструкційних елементів з покриттям, які знаходяться в полі дії силових і температурних стискувальних навантажень за одно- та багаторазового навантажень. Здійснено вибір розрахункових схем і математичну постановку задачі, а також розробку методики дослідження та її експериментальну та числову реалізацію. Розв'язано конкретні класи задач, проаналізовано одержані результати та виявлено нові закономірності та механічні ефекти. Сформульовано рекомендації для інженерних методів розрахунку й експлуатації реальних елементів конструкцій з шаруватим покриттям. Дослідження проведено за статичної постановки у межах моделі кусково-однорідного середовища на базі тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл за малих і скінченних докритичних деформацій. Розглянуто два класи задач про поверхневу втрату стійкості для шаруватих тіл зі скінченною кількістю шарів за плоскої, вісесиметричної та просторової форм втрати стійкості, коли їх властивості описуються моделлю пружних, пружнопластичних та в'язкопружних тіл. Числово та за допомогою ПЕОМ у межах плоскої деформації розглянуто задачі про поверхневу нестійкість шаруватих тіл і встановлено характер впливу температури, кількості шарів, фізико-механічних властивостей окремих шарів покриттів, рівня та типу поверхневого навантаження, компоновки шаруватого матеріалу та його структури на критичні параметри навантаження та хвилеутворення, що зумовлюють втрату стійкості шаруватих конструкційних елементів за одно- та багаторазового термосилового навантаження. Для певних матеріалів експериментально досліджено

Рассмотрены асимптотические методы решения задач колебаний балок и пластин. Уделено внимание гомотопическому методу возмущений, который основывается на введении искусственного малого параметра. Исследованы линейные колебания конструкций со смешанными граничными условиями, а также нелинейные колебания систем с распределенными параметрами, в которых возникают внутренние резонансы.

Изложены методы решения задач идентификации импульсных нагрузок (ИН) и задач управления параметрами напряженно-деформированного состояния при ИН мембран, стержней, оболочек, пластин и трехмерных тел, деформация которых происходит в упругой и вязкоупругой областях. Проанализированы нестационарные колебания мембраны - полосы и пластины - полосы, упругих однопролетных балок и систем балок. Определены воздействия нестационарной нагрузки на однопролетные балки с массами и многопролетные балки, упруго-вязкие балки и пластины. Приведены решения прямых и обратных задач неустановившихся колебаний тонких плит на упругом инерционном основании, задачи о начальном этапе кинематической нагрузки упругого полупространства.

Проанализированы воздействие на прямоугольную пластину (ПУП) произвольных нагрузок, нестационарные колебания пластины (НСКП) с присоединенной сосредоточенной массой и асимметричного биморфа, импульсное деформирование ПУП на упругом основании. Рассмотрены вопросы управления НСКП с помощью дополнительных нагрузок, применения метода конечных разностей при решении нестационарных обратных задач для составных стержней и цилиндрических оболочек.

Запропоновано новий підхід до розв'язання прямих та обернених задач для складених вздовж довжини призматичних балок. Вперше розв'язано обернені задачі для дискретно-неоднорідних за довжиною та товщиною циліндричних круглих оболонок. Вперше розроблено аналітико-числові методи відновлення навантажень, які діють на системи у вигляді скріплених перехресних балок скінченної довжини. Вдосконалено методику розв'язання у сукупності прямої й оберненої задач ударного навантаження балки скінченної довжини.

Обгрунтовано синтетичний методи, який об'єднує можливості теорії груп і асимптотичного аналізу. З використанням даного методу одержано асимтотично обгрунтовані динамічні рівняння теорії тонкостінних конструкцій. Вирішено низку задач про випромінювання нестаціонарних хвильових процесів у таких конструкціях.

Проанализированы колебания монокристаллической лопатки с повреждениями. Моделирование объектов проведено на основании трехмерного подхода метода конечных элементов с использованием специальных сингулярных конечных элементов, которые отражают особенности напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины. Исследовано влияние кристаллографической ориентации на собственные частоты, формы колебаний и распределение интенсивностей напряжений.

Разработана математическая модель вынужденных колебаний неуравновешенной инструментальной оправки с виброгасителем гироскопического типа, состоящим из маховика и шарикового фрикционного планетарного мультипликатора. Установлены расчетные функции амплитуды колебаний режущего инструмента, исследованы амплитудно-частотные характеристики оправки с виброгасителем в диапазоне рабочих частот.

Исследованы вынужденные колебания нелинейной двухмассовой механической системы, состоящей из упруго закрепленного тела и цилиндра, который может катиться по цилиндрической поверхности этого тела. На основании этого анализа сделан вывод о возможности и преимуществах использования катящегося цилиндра в качестве гасителя горизонтальных колебаний сооружений.

Разработана методика исследования установившихся колебаний бесконечных пластинок с системой двух отверстий неканонической формы. Использование для решения задачи метода предельных интегральных уравнений, аппарата теории функции комплексного переменного, метода механических квадратур дало возможность разработать эффективный подход для изучения концентрации напряжений возле отверстий практически произвольной формы. На основании разработанной методики исследовано напряженное состояние бесконечных пластинок с системой эллиптических, квадратных и прямоугольных отверстий от действия падающей волны сжатия.

Розглянуто задачу динамічної термопружної деформації складених тіл, переріз яких має сингулярні точки, що зумовлює концентрацію напружень, яка і визначає міцність деталі в цілому. Проаналізовано особливості напружено-деформованого стану в околі нерегулярних точок границі області з урахуванням впливу температурних напружень на локальну концентрацію напружень. Аналітичний розв'язок задачі будується за допомогою модифікації методу суперпозиції, що зводить задачу до системи сингулярних інтегральних рівнянь з відомою асимптотикою невідомих.

Рассмотрена осесимметричная задача о собственных крутильных колебаниях полых пьезокерамических цилиндров. Пьезокерамика поляризована в окружном направлении. Боковые поверхности цилиндра покрыты тонкими электродами, которые закорочены. Метод решения задачи основан на комбинации методов сплайн-коллокаций по продольной координате и метода пошагового поиска по радиальной координате. Приведены результаты численного анализа цилиндра из пьезокерамики PZT 4 в широком диапазоне изменения геометрических характеристик цилиндра.

Досліджено поширення й дифракція пружних хвиль у циліндричних, скріплених торцями шарах з різними механічними властивостями. Двовимірну динамічну задачу розв'язано числово з використанням методу просторових характеристик. Результати розрахунків проаналізовано з метою виявлення областей найбільшої концентрації напруг.