Приведены некоторые модификации вычислительной схемы для решения задач оптимального управления с ограниченными переменными состояния. Предложен новый метод, использующий процесс вложения и теорию измерений. Метод минимизирует линейную форму по подмножеству пространства измерения, определяемого линейными равенствами. Теория позволяет свести новую задачу к конечномерной задаче линейного программирования. Рассмотрено применение этой идеи для некоторых задач оптимального управления с ограниченными переменными состояния.

Розглянуто математичні проблеми управління, оптимізації та теорії ігор, зокрема, фрагментно-ієрархічну модель зображення інженерних мереж, оптимальні режими нагріву конвективним способом та електромагнітним випромінюванням кусково-однорідних оболонок обертання. Висвітлено питання структурної ідентифікації моделей з мінімальною дисперсією помилки прогнозування за наявності ортогонального плану експерименту, синтезу автоматичних слідкуючих систем зі стохастичним комбінованим управлінням на основі умов інваріантності, розв'язування варіаційних задач і задач оптимального управління методами інтервального аналізу.

Розглядаються методи аналізу та оптимізації складних систем. Автори намагались використовувати основний принцип системотехнічного підходу до дослідження складних систем, який полягає у представленні системи як сукупності всіх її частин у зв'язку з навколишнім середовищем, а також взаємозумовленості всіх її властивостей, таких як продуктивність, надійність, оптимальність. Наведено методи аналізу обчислювальних систем, до яких у даному випадку відносяться як чисто обчислювальні системи, так і керуючі та інформаційно-вимірювальні системи, які будуються на комп'ютерах та багатопроцесорних комплексах та мережах. Докладно розглянуто аналіз математичних моделей процесів і складних систем. Особливу увагу приділено аналітичним методам, застосування яких на відміну від методів моделювання дає можливість отримати загальні результати. Детально наведено методи математичного, зокрема, лінійного та дискретного, програмування, а також відомості щодо методів нелінійного та динамічного програмування. Запропоновано методи пошуку оптимальних рішень за умови неповної вхідної інформації.

Розглядається задача вибору значень параметрів об'єкта керування та регулятора, що доставляють на рішеннях замкнутої динамічної системи мінімум інтегральному функціоналу якості. Припускається, що об'єкт керування збурений дробовим шумом, який являє собою випадкову послідовність миттєвих імпульсів. Показано, що задача параметричної оптимізації динамічною системою, яка збурена дробовим шумом, еквівалентна задачі параметричної оптимізації тієї ж системи, але збуреної білим шумом з відповідною коваріаційною матрицею.

Розв'язується задача параметричної оптимізації інженерної мережі в умовах невизначеності вихідних даних, що виражені через інтервальні числа та функції.

Викладено нові методи знаходження моментів переключення оптимального за швидкодією керування для канонічної сисеми довільного порядку. На цій основі запропоновано чисельні методи розв'язання задачі швидкодії для систем із двомірним керуванням.

Висвітлено результати дослідження аналітичного розв'язання задачі швидкодії. Знайдено точний вигляд багаточлена мінімального степеня, коренями якого є моменти переключення оптимального за швидкодією керування для канонічної системи. На базі цього визначено явний вигляд опорного вектора до області керованості системи.

Визначено необхідні умови оптимальності в процесах, що описуються задачею Гурса - Дарбу з узагальненими управліннями.

Наводяться теоретичні результати з недиференційованої оптимізації матричних диференціальних рівнянь. Формулюються необхідні умови оптимальності для задач мінімізації функції максимуму за початковими умовами на розв'язках матричного диференціального рівняння. Запропонований підхід демонструється на математичних моделях, що описують динаміку заряджених частинок в електромагнітних полях.

Розглянуто неперервну задачу оптимального розбиття множин, яка характеризується недиференційованістю критерію якості, наявністю крайової задачі для диференціального рівняння параболічного типу, а також залежністю функції початкових умов даної крайової задачі від розбиття деякої плоскої множини.

Побудовано оптимальне обмежене параметричне керування в задачі стабілізації розв'язків параболічної крайової задачі. Доведено, що параметричний функціонал критерію якості для неї є гладким та задовольняє загальному рівнянню Беллмана.

Об'єднано алгоритм оптимального проектування динамічних систем зі сталими параметрами з алгоритмом оптимального управління без обмежень на функції управління. Спочатку знайдено оптимальні траєкторії як функції параметрів проектування. На оптимальних траєкторіях формується функціонал, мінімізація якого визначає шукані параметри проектування. Для одержання траєкторій в аналітичному вигляді запропоновано принцип віртуальної залежності довільних параметрів: на них накладаються зв'язки, які приводять характеристичне рівняння матриці системи до добутку лінійних, квадратних і біквадратних многочленів. Вказано на можливе обгрунтування такого підходу за допомогою теорії декомпозиції аналітичних систем.

Побудовано та обгрунтовано асимптотики керування довільного порядку точності для сингулярно збуреної періодичної параболічної крайової задачі з глобальними обмеженнями на керування. З'ясовано відсутність критичного випадку для оптимального елемента.

Для розв'язування задач оптимального керування матричним диференціальним рівнянням застосовано метод динамічного програмування. Приведено твердження про диференціювання деяких функцій матричного аргументу, принцип оптимальності та диференціальне рівняння Беллмана, розв'язано задачу оптимального керування матричним диференціальним рівнянням типу Ляпунова. Отримані теоретичні результати використовуються для розв'язування задач оптимізації оцінок практичної стійкості лінійних систем.

Розглядаються задачі оптимального керування пучками траєкторій з недиференційованими критеріями якості. Такі задачі виникають, наприклад, при оптимальному проектуванні різних систем прискорення та фокусування, оптимізації оцінок в задачах стійкості та чутливості. Наводяться необхідні, а в деяких випадках і достатні умови оптимальності, обгрунтовані на різних способах варіації керування. На основі таких умов розроблено чисельні алгоритми, які апробовано при розв'язуванні конкретних задач.

Представлены результаты решения задач оптимального управления по быстродействию, расходу энергии и квадратичному критерию для объектов, состояние и поведение которых описывается в пространстве большим числом координат. Рассмотрены процедуры поиска оптимального управления в условиях неопределенности для линейных динамических систем.

Рассмотрены вопросы разработки оптимальных и адаптивных систем управления для широкого класса динамических объектов, представляющих собой летательные аппараты и технологические процессы. На основе современных методов теории оптимального и адаптивного управления представлены алгоритмы синтеза, реализация которых проиллюстрирована примерами. Описаны экстремальные и самонастраивающиеся системы управления.

Розглянуто задачу керування лінійною неперервною стохастичною системою з неповною інформацією. Оптимальний регулятор звичайно конструюється за допомогою теореми поділу і визначається розв'язанням двох незалежних задач: оцінювання і управління зі зворотним зв'язком. Розглянуто регулятори аналогічної структури (динамічна ланка + зворотний зв'язок), які, крім того, мінімізують квадратичний критерій, але не відповідають теоремі поділу.

Рассмотрены теоретические основы оптимизации функций, определены необходимые достаточные условия оптимумов. Изложены основополагающие теоремы, основы программирования (линейное, динамическое), широко используемые процедуры, методы и ограничения при нахождении оптимумов, основы оптимизации функционалов и синтеза фильтров, виды задач оптимального управления, понятия управляемости и наблюдаемости линейных систем управления. Проанализированы важные вопросы оптимизационных процедур и решения задач оптимизации, а также вызова процедур и представления результатов при помощи средств моделирования на основе профессиональных тулбоксов (Toolbox) SIMULINK версий 2.2 и 3.0, CONTROL SYSTEM версий 4.1 и 4.3 прикладного пакета программ MATLAB версий 5.2 и 5.3.

Розвинуто теоретико-множинний підхід до проблеми декомпозиції багатокрокових оптимізаційних задач на послідовність однокрокових. Підхід базується на двох принципах розрізу і прообразів. Сформульовано конструктивні умови (у формі функціональних рівнянь), що реалізують ці принципи, в задачах оптимізації динамічних процесів з моделями у включеннях.