Розроблено формалізм аналітичного дослідження стійкості радіально-неоднорідної аксіально-симетричної плазми з іонами, ларморівські орбіти яких можуть бути сумірними з розмірами плазми та обходять її вісь симетрії. Досліджено сталість плазми з максвелівським розподілом частинок за швидкостями та гауссовим розподілом для радіальної координати їх головних центрів, яка містить іони, один з яких або обидва обходять вісь плазмового циліндра. Встановлено, що в такій плазмі з іонами одного сорту дрейфова несталість відсутня, однак в ній можливий розвиток кінетичної іонної циклотронної несталості, аналогічної іонній циклотронній несталості плазми, яка обертається, а також кінетичної дрейфово-циклотронної несталості. Визначено умови збудження всіх несталостей, інкременти та інтервали значень хвильових чисел несталих хвиль, а також швидкість турбулентного нагріву іонів. Встановлено, що протягом розвитку іонної циклотронної несталості мають місце суттєві зміни в густині та температурі іонів, що враховано під час дослідження нелінійної стадії цієї несталості.