Рассмотрено вычисление интегралов Фока, имеющих прикладное значение в задачах дифракции на выпуклых телах. Описан метод вычисления интегралов и проведена оценка их сходимости. Определен диапазон значений комплексного параметра, характеризующего поверхностный импеданс, для которого применим данный метод. Проведена оценка погрешности вычислений.

Рассмотрена задача рассеяния электромагнитных волн выпуклым импедансным цилиндром, возбуждаемым нитью электрического тока, расположенной вблизи его поверхности. Использован метод асимптотической теории дифракции, предложенный Фоком. Получены асимптотические интерполяционные формулы для вычисления диаграммы направленности системы нить тока - цилиндр для случая кругового и эллиптического импедансных цилиндров. Полученные формулы пригодны для расчетов как в теневой, так и в освещенной областях. Показано, что эти формулы могут быть распространены на случай произвольного выпуклого импедансного цилиндра с переменной кривизной.

Получены приведенные граничные условия для импедансного кругового цилиндра, покрытого тонким слоем низкоконтрастного диэлектрика. Получено выражение для приведенного импеданса цилиндра. Определены условия и границы применимости используемого подхода. Исследовано влияние импеданса покрытия на приведенный импеданс цилиндра.

Показана возможность создания анизотропных диэлектрических плащей, которые обеспечивают покрытому ими телу мимикрию под тело другой формы, так что для внешнего наблюдателя покрытое таким плащом тело выглядит как тело другой формы. Представлена методика конструирования плащей мимикрии с использованием подхода трансформационной оптики. Продемонстрировано, что материальные параметры в таких плащах мимикрии имеют несингулярный характер. Проведено численное моделирование плащей мимикрии и произведена оценка эффективности их работы.

Предложено использование несингулярного плаща невидимости в манере, характерной для ковра невидимости. Показана возможность полностью численного подхода к расчету несингулярного плаща невидимости произвольной формы, путем выбора эллиптической системы координат при координатной трансформации. Проведено численное моделирование несингулярных плащей и плащей-ковров произвольной формы и произведена оценка эффективности их работы.

Исследована несингулярная координатная трансформация и получены выражения для компонент диэлектрической и магнитной проницаемости. Выполнено численное моделирование соответствующего объекта невидимости. Проведено сравнение суммарной величины рассеяния от несингулярного и сингулярного объектов невидимости. Показано, что суммарная величина рассеяния от объекта невидимости в дальней зоне соответствует величине рассеяния от идеально проводящего цилиндра, являющегося "базой" координатной трансформации.

Исследовано влияние функции-источника в уравнении Пуассона на характеристики плаща невидимости, рассчитанного численным методом. Проведена оптимизация с использованием генетического алгоритма для нахождения константных значений функций-источников, обеспечивающих максимальную производительность плаща. Проведено сравнение характеристик такого плаща с характеристиками плаща, рассчитанного с использованием уравнения Лапласа.