Проанализированы статические и динамические задачи для упругих оснований с начальными напряжениями. На основании введенных комплексных потенциалов рассмотрены плоские статические (для одного и системы жестких штампов с трением и без учета трения) и динамические (для движущихся с постоянной скоростью штампов, нагрузок) контактные задачи для упругих тел с начальными напряжениями. Осесимметрические контактные задачи и задачи о трещине нормального отрыва в слое с начальными напряжениями сведены к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода, допускающему эффективное численное решение в случае непрерывного ядра. Выявлены механические эффекты влияния напряжений на основные характеристики контактного взаимодействия. Рассмотрены закономерности распространения упругих поверхностных волн вдоль плоских и криволинейных границ предварительно напряженных тел. Определены качественные и количественные эффекты влияния начальных (остаточных) напряжений на характер волновых процессов, дано описание упруго-акустического эффекта.

За допомогою методу комплексних потенціалів одержано дисперсійне рівняння поверхневих хвиль Релея для півплощини з початковими напруженнями.

Розглянуто плоску задачу про зосереджену силову дію на пластину, що лежить на пружному напівпросторі, підданого попередній однорідній деформації. Рівняння руху пластини записано з урахуванням зсуву й інерції обертання. Матеріал напівпростору - нестисливий, ізотропний в природному стані. Форма пружного потенціалу має загальний вигляд і конкретизується лише у процесі числових розрахунків. Досліджено залежність значень критичних швидкостей руху навантаження та параметрів напружено-деформованого стану від початкових напружень за різних жорсткісних співввідношень між шаром і напівпростором і різних умов контакту. Обчислення проведено для напівпростору з пружним потенціалом типу Бартєнєва - Хазановича.

С использованием комплексных потенциалов исследовано влияние начальных напряжений на параметры напряженно-деформируемого состояния слоистого полупространства при воздействии на него подвижной нагрузки.

У межах лінеаризованої теорії пружності для тіл із початковими напруженнями розглянуто плоску усталену задачу про збурення поверхневим навантаженням, що рухається з постійною швидкістю, двошарового напівпростору з початковими напруженнями з стисливого матеріалу з довільною формою пружного потенціалу. За допомогою методу інтегральних перетворень Фур'є одержано фундаментальний розв'язок задачі за різних умов контакту та швидкостей руху навантаження. Як приклад розглянуто випадок стисливого матеріалу з пружним потенціалом гармонічного типу.

Рассмотрена плоская задача для двухслойного полупространства, состоящего из пластины и подстилающего ее предварительно напряженного полупространства при воздействии подвижной нагрузки. Исследовано влияние учета инерции вращения при различных начальних напряжениях и условиях сопряжения пластины и полупространства.

Із використанням комплексних потенціалів у загальній формі для стисливих і нестисливих пружних тіл надано постановку та наведено розв'язок задачі про сталий рух двошарового пружного напівпростору з початковими напруженнями під впливом рухомого поверхневого навантаження. Наведені результати є аналогічні даним, одержаним раніше за допомогою інтегральних перетворень Фур'є.

Приведено результати дослідження впливу початкового напруження на згинаючий момент в пластині, що лежить на заздалегідь-напруженому напівпросторі, за умови дії рухомого навантаження.

У циліндричних координатах приведено рівняння руху пластини з урахуванням зсуву та інерції обертання.

В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжениями рассмотрена постановка плоской установившейся задачи о возмущении движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузки двухслойного предварительно напряженного полупространства.

Приведена постановка задачи и получено в общем виде в области изображений Фурье решение задачи о воздействии подвижной нагрузки на предварительно напряженную полосу с закрепленным основанием.

Рассмотрены постановка и метод решения пространственной задачи о действии подвижной загрузки на предварительно напряженное многослойное полупространство. Получено решение задачи для двухслойного полупространства в области изображений в общем виде.

Приведена постановка пространственной задачи в области изображений Фурье о воздействии подвижной нагрузки на предварительно напряженный слой, лежащий на жестком основании, и получено решение задачи в общем виде.

Досліджено вплив початкових напружень і швидкості руху навантаження на значення коренів характеристичних рівнянь елементів шаруватого напівпростору, що стискаються. Числові дослідження проведено для матеріалу з гармонійним потенціалом.

Досліджено вплив початкових напружень і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичних рівнянь, що відповідають рівнянням руху нестисливих елементів шаруватого півпростору. Проведено оцінку коренів характеристичних рівнянь. Числові дослідження наведені для матеріалу з пружним потенціалом типу Бартенєва-Хазановича. Проілюстровано вплив початкових напружень і швидкості руху навантаження на дискримінант характеристичного рівняння.

У межах лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуто постановку та метод розв'язання просторової задачі про збудження поверхневим навантаженням, що рухається зі сталою швидкістю, багатошарового напівпростору з початковими напруженнями та довільною формою пружного потенціалу. Як приклад розглянуто задачу для двошарового напівпростору. В просторі зображень одержано розв'язок у загальному вигляді для стисливих і нестисливих матеріалів і різних умов контакту.

В межах лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуто постановку і метод розв'язання плоскої усталеної задачі про збурення багатошарової попередньо напруженої плити на жорсткій основі поверхневим навантаженням, що рухається з постійною швидкістю. Як приклад розглянуто двовимірну задачу для попередньо напруженого шару на жорсткій основі. За допомогою методу інтегральних перетворень Фур'є одержано в загальному вигляді фундаментальний розв'язок задачі за різних умов контакту і швидкостей руху навантаження.

У межах лінеаризованої теорії пружності для тіл із початковими напруженнями розглянуто постановку плоскої усталеної задачі про збурення багатошарового попередньо напруженого напівпростору поверхневим навантаженням, що рухається з постійною швидкістю. Як приклад розглянуто двовимірну задачу для двошарового напівпростору. За допомогою методу інтегральних перетворень Фур'є одержано у загальному вигляді фундаментальний розв'язок задачі за різних умов контакту та швидкостей руху навантаження.

Розглянуто постановку та метод розв'язування просторової задачі про дію рухомого навантаження на попередньо напружену багатошарову плиту, що лежить на жорсткій основі. Для попередньо напруженого шару, що лежить на жорсткій основі, в області зображень Фур'є в загальному вигляді одержано розв'язок задачі.

В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжениями рассмотрена постановка пространственной задачи о возмущении движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузкой многослойной плиты с начальными напряжениями, лежащей на жестком основании. В качестве примера рассмотрена задача для предварительно напряженного слоя, лежащего на жестком основании. В пространстве изображений получено решение в общем виде для сжимаемого и несжимаемого материала и различных условий контакта.