На основі розв'язання крайових задач статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини за допомогою методів сплайн-колокації і дискретної ортогоналізації проведено аналіз напружено-деформованого стану оболонок при зберіганні їх ваги в залежності від ступеня змінювання товщини і величини ексцентриситету. Розглянуто три класи задач, в яких товщина змінюється вздовж твірної, напрямної і в двох координатних напрямках, та наведено дані про прогин і тангенціальне зусилля в поперечному перерізі при різних значеннях параметрів.

У просторовій постановці розглянуто клас задач про напружений стан осесиметрично нагрітого довільно неоднорідного по товщині анізотропного циліндра з урахуванням залежності механічних характеристик від температури. Розв'язування крайових задач виконується чисельним методом. Проведено дослідження температурних і механічних полів у композитних циліндрах.

Побудовано точний розв'язок нелінійної задачі про докритичне і закритичне деформування пружної довгої циліндричної оболонки з некруговим поперечним перерізом за умов нерівномірного навантаження та жорсткого закріплення контурів. Розв'язок подано у вигляді двох залежностей, виражених через елементарні функції. На графіках показано як змінюється величина прогину залежно від законів зміни кривизни та розподілення навантаження.

Запропоновано підхід до визначення динамічного напруженого стану оболонок обертання та циліндричних оболонок довільного поперечного перерiзу з анізотропних в'язкопружних матеріалів при гармонічному навантаженні. Задачі розв'язуються в рамках гіпотези Кірхгофа-Лява та теорії типу Тимошенка. Обговорюється хід резонансних кривих шаруватої сферичної оболонки.

Cформульовано гетерогенну математичну модель, в рамках якої дозволяється одночасно використовувати рівняння теорії пружності та рівняння теорії оболонок типу Тимошенка для опису різних фрагментів конструкції. Запропоновану модель можна записати як замкнену систему диференційних рівнянь різної вимірності з граничними умовами на границі області й умовами спряження на поверхні спряження фрагментів. Сформульовано варіаційну задачу, розглянуто питання існування та єдиності розв'язку. На конкретних прикладах показано ефективність даного підходу.

У тривимірній постановці дається підхід до розв'язання класу задач про напружено-деформований стан трансверсально-ізотропних циліндрів скінченної довжини під дією несиметричних навантажень на бокових поверхнях і при різних граничних умовах на торцях. Цей підхід базується на основі відокремлення змінної в коловому напрямі і застосуванні методів сплайн-колокації і дискретної ортогоналізації для розв'язання крайової задачі. Наведено результати розрахунків і аналізу впливу граничних умов, несиметрії навантажень на розподіл переміщень і напружень в циліндрах.

Запропоновано методику розв'язування двомірних крайових задач про напружено-деформований стан некругових відкритих і замкнених циліндричних оболонок змінної товщини під дією поверхневого навантаження. Розв'язання задачі базується на застосуванні методу сплайн-колокації по напрямній і методу дискретної ортогоналізації вздовж твірної. Наводяться приклади розв'язання задач для еліпсоїдальних циліндричних оболонок змінної товщини.

Наведено аналіз деяких підходів до розв'язання задач пружного деформування тонкостінних тіл складної форми на базі лінійних і геометрично нелінійних моделей. Запропоновано загальну характеристику класичних підходів до розв'язання задач. Розглянуто підходи з використанням нових класів поверхонь. Наведено результати розв'язання деяких задач про напружений стан оболонкових елементів складної форми.

Викладено основи статики оболонок з композитних матеріалів в різних постановках: класичній, уточненій і просторовій. Наведено основні співвідношення, подано формулювання задач і запропоновано підходи до розрахунку полів напружень і переміщень композитних оболонкових елементів різної форми і структури з урахуванням анізотропії та неоднорідності їх пружних властивостей. Розглянуто задачі для тонкостінних елементів конструкцій у вигляді оболонок обертання, некругових циліндричних оболонок, пологих оболонок, оболонок з криволінійною віссю при різних навантаженнях. Сформульовано співвідношення деяких варіантів уточнених моделей та проведено дослідження оболонкових систем з композитних матеріалів. Подано постановку задачі та виконано розрахунки напружено-деформованого стану пружних тіл канонічної та неканонічної форми з урахуванням анізотропії та неоднорідності матеріалу. Досліджено деформацію тонких композитних оболонок в геометрично нелінійній постановці при силових навантаженнях і температурних полях. Запропоновано підходи до розв'язання задач про контактну взаємодію тонкостінних елементів оболонкових конструкцій з композитних матеріалів з пружними і жорсткими тілами.

Викладаються результати досліджень по побудові різних моделей деформування шаруватих оболонок і розв'язанню крайових задач для оболонок обертання. Наводяться результати розв'язання конкретних задач.

Запропоновано підхід до розв'язання задач статики пологих ортотропних оболонок. Він базується на зведенні двовимірної граничної задачі до одновимірної за допомогою методу сплайн-колокації та розв'язанні останньої стійким числовим методом дискретної ортогоналізації. Наведено результати розв'язання задач про напружений стан ортотропних оболонок двоякої кривизни для деяких варіантів значень пружних сталих матеріалу.

Запропоновано підхід до розв'язання задач статики гофрованих циліндричних оболонок змінної товщини на основі сплайн-апроксимації у напрямі твірної та стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації вздовж напрямної. Розв'язано задачі про напружено-деформований стан гофрованих оболонок зі змінною вздовж напрямної товщиною та різними амплітудами і частотами гофрів за різних умов закріплення торців. Проведено аналіз впливу граничних умов, виду гофрування та законів зміни товщини на фактори напружено-деформованого стану оболонок.

Запропоновано підхід до розв'язання задач деформації локально навантажених ортотропних оболонок обертання. Вихідна розв'язувальна система диференціальних рівнянь у частинних похідних за допомогою певних аналітичних перетворень записується у вигляді, в якому вільні члени, що характеризують поверхневе навантаження, є неперервними функціями колової координати. Це дозволяє прискорити збіжність тригонометричних рядів, якими зображується шуканий розв'язок. Одновимірні крайові задачі розв'язуються стійким числовим методом. Наведено приклади розв'язування задач про напружений стан циліндричної оболонки.

Разработаны новые подходы к решению линейных и геометрически нелинейных задач механики (статики и динамики) оболочек на основе использования дискретно-континуальных методов в классической, уточненной и пространственной постановках. Изложены методы и решения задач о напряженно-деформированном состоянии тонких оболочек в линейной постановке. Рассмотрены основные положения и уравнения классической, уточненной и пространственой моделей для анизотропных неоднородных оболочек с переменными геометрическими и механическими параметрами. Разработанные подходы реализованы в программных комплексах. Приведены результаты исследования напряженного состояния и динамических характеристик оболочек разнообразной формы и структуры в зависимости от изменения основных параметров. Выполнены расчеты конкретных элементов конструкций современной техники, выполенных в виде оболочек различной формы и сложной структуры.

Висвітлено сучасну термінологію та номенклатуру з механіки, зокрема, теоретичної, будівельної та механіки твердого деформівного тіла. Викладено термінологію споріднених фундаментальних і прикладних дисциплін з урахуванням науково-технічних здобутків.

Освещены современная терминология и номенклатура по механике, в частности, теоретической, строительной и механики твердого деформированного тела. Изложена терминология родственных фундаментальных и прикладных дисциплин с учетом научно-технических достижений.

На основі побудованого точного аналітичного розв'язку задачі про деформування гнучкої некругової довгої циліндричної оболонки проаналізовано вплив геометричного параметру, що характеризує тонкостінність і кривину, на її поводження в усій області в разі жорсткого закріплення поздовжніх країв. Наведено графіки залежності прогину від навантаження за різних значень геометричного параметру.

Проаналізовано напружено-деформованой стан шаруватих ортотропних оболонок двоякої кривини в залежності від рівня їх пологості та параметрів ортотропії. Числові значення прогину та напружень отримано на основі розв'язання двовимірних крайових задач з застосуванням сплайн-функцій і чисельного методу дискретної ортогоналізації. Проаналізовано вплив величини стріли підйому на поля переміщень і напружень для різних параметрів ортотропії.

Запропоновано підходи до визначення термонапруженого стану певних класів оболонок у класичній, уточненій і просторовій постановках. У класичній постановці розглянуто задачі про деформацію оболонок обертання, неколових циліндричних оболонок і пологих прямокутних у плані оболонок. Наведено розв'язок задачі про визначення прогинів у двошарових циліндричній та конічній оболонках і кільцевій пластині. У межах уточненої моделі прямолінійного елемента, доповненої врахуванням температурного обтиснення за товщиною, розв'язано задачу про деформацію тришарової параболічної оболонки обертання із заповнювачем. На основі співвідношень просторової теорії пружності анізотропного тіла розв'язано задачі про визначення температурних полів і напружень у шаруватих циліндричних оболонках. Запропоновано підхід до розв'язування задач про деформацію довгих порожнистих циліндрів за дії температури, яка періодично змінюється у часі.

На базі точних аналітичних розв'язків нелінійної задачі про деформацію гнучкої довгої некругової оболонки під дією нерівномірного нормального навантаження в разі жорсткого та шарнірного закріплення країв проведено дослідження впливу зміни кривизни та розподілу навантаження на залежність прогину від навантаження. На графіках показано як зміна параметрів кривизни та навантаження впливає на величину верхнього критичного значення.

На основі розробленого підходу до розв'язання двовимірних задач статики некругових циліндричних оболонок проведено дослідження впливу зміни частоти та амплітуди гофрировки на напружено-деформований стан оболонок. Результати розрахунків наведено на графіках і в таблицях.